Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Даны вершины треугольной пирамиды S3 1 4

уникальность
не проверялась
Аа
1748 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Даны вершины треугольной пирамиды S3 1 4 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны вершины треугольной пирамиды: S3;1;4, A4;-1;-3, B-1;4;-1, C(-1;-3;-4). Найти: Угол между ребрами BS и BC Площадь грани ABC Объем пирамиды SABC Длину высоты, опущенной из вершины S на грань ABC Угол между ребром SC и гранью ABC Уравнение высоты, опущенной из вершины S на грань ABC

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Угол между ребрами найдем как угол между соответствующими векторами, используя определение скалярного произведения:
cosα=BS∙BCBS∙BC
BS=xS-xB;yS-yB;zS-zB=3+1;1-4;4+1=4;-3;5
BC=xC-xB;yC-yB;zC-zB=-1+1;-3-4;-4+1=0;-7;-3
cosα=BS∙BCBS∙BC=4∙0+-3∙-7+5∙(-3)42+(-3)2+52∙02+(-7)2+(-3)2=650∙58=
=61029=3529
α=arccos3529≈83,63°
Площадь грани ABC, построенной на векторах AB и AC, найдем, используя свойство векторного произведения:
S=12∙AB×AC
AB=xB-xA;yB-yA;zB-zA=-1-4;4+1;-1+3=-5;5;2
AC=xC-xA;yC-yA;zC-zA=-1-4;-3+1;-4+3=-5;-2;-1
AB×AC=ijk-552-5-2-1=-5i-10j+10k+25k-5j+4i=-i-15j+35k
AB×AC=(-1)2+(-15)2+352=1451
S=14512 кв.ед
Объем пирамиды SABC, построенной на векторах AB,AC и AS, найдем, используя свойство смешанного произведения:
V=16∙AB×AC∙AS
AS=xS-xA;yS-yA;zS-zA=3-4;1+1;4+3=-1;2;7
AB×AC∙AS=-1∙-1+-15∙2+35∙7=1-30+245=216
V=2166=36 (куб.ед)
Длину высоты h, опущенной из вершины S на грань ABC, найдем, используя формулу объема пирамиды:
V=13SABC∙h => h=3VSABC=2161451 ед.
Угол между ребром SC и гранью ABC с вектором нормали n найдем по формуле:
sinγ=SC∙nSC∙n
Вектором нормали к грани ABC служит вектор:
n=AB×AC=-1;-15;35
SC=xC-xS;yC-yS;zC-zS=-1-3;-3-1;-4-4=-4;-4;-8
sinγ=-4∙-1+-4∙-15+-8∙35(-4)2+(-4)2+(-8)2∙(-1)2+(-15)2+352=21696∙1451=548706
γ=arcsin548706≈35,38°
Вектор нормали к плоскости ABC является направляющим искомой высоты
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Студент записан в четыре библиотеки Вероятность того

1165 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Требуется найти моду медиану размах выборки

3431 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Вероятность того что покупателю мужской обуви необходима обувь 46-го размера

581 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач