Даны вершины А В С треугольника

А) Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2), представляется уравнениями:
Уравнение прямой AB
Каноническое уравнение прямой:
или
или
y = 7/2x -3 или -7x+2y +6 = 0
Уравнение прямой AC
Каноническое уравнение прямой:
или
или
y = -3/5x -3 или 3x +5y +15 = 0
Уравнение прямой BC
Каноническое уравнение прямой:
или
или
y = -10/3x + 32/3 или 10x +3y- 32 = 0
б) Угол между прямыми
Найдем угол C как угол между двумя прямыми.
Уравнение прямой AC:y = -3/5x -3
Уравнение прямой BC:y = -10/3x + 32/3
Угол φ между двумя прямыми, заданными уравнениями с угловыми коэффициентами y = k1x + b1 и y2 = k2x + b2, вычисляется по формуле:
Угловые коэффициенты данных прямых равны -3/5 и -10/3 . Воспользуемся формулой, причем ее правую часть берем по модулю:
tg(φ) = 41/45
φ = arctg(41/45) = 42.340
в) Уравнение высоты через вершину A
Прямая, проходящая через точку N0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется
уравнениями:
Найдем уравнение высоты через вершину A
y = 3/10x -3 или 10y -3x +30 = 0
Длина высоты треугольника, проведенной из вершины A
Расстояние d от точки M1(x1;y1) до прямой Ax + By + С = 0 равно абсолютному значению величины:
Найдем расстояние между точкой A(0;-3) и прямой BC (3y + 10x - 32 = 0)
г) Уравнение медианы треугольника
Обозначим середину стороны AC буквой М