Даны векторы a b c. Компланарны ли векторы. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Даны векторы a b c. Компланарны ли векторы

Даны векторы a b c. Компланарны ли векторы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны векторы a,b,c. а) Компланарны ли векторы б) Коллинеарны ли векторы p и q; в) найти векторное произведение векторов p и q: a2;3;1, b-1;1;-1, c1;1;1, α=2, β=1, γ=-1, ϵ=5

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Чтобы векторы были компланарны, их смешанное произведение должно быть равно нулю. Найдём смешанное произведение векторов:
a*b×c=231-11-1111=2*1*1+3*-1*1+1*-1*1-1*1*1-3*-1*1-2*-1*1=2-3-1-1+3+2=2
Так как смешанное произведение не равно нулю, делаем вывод, что векторы не компланарны.
б) Запишем векторы:
p=2a-1=2*2;3;1-1=4;6;2-1=(3;5;1)
q=-a+5b=-2;3;1+5*-1;1;-1=-2;-3;-1+-5;5-5=(-7;2;-6)
Чтобы проверить коллинеарность векторов, найдём отношение их координат:
pxqx=-37
pyqy=52
pzqz=1-6=-16
Так как отношения координат не равны между собой, делаем вывод, что векторы не являются коллинеарными.
в) Найдём векторное произведение векторов p и q:
p×q=ijk351-72-6=i*512-6-j*31-7-6+k*35-72=i*5*-6-2*1-j*3*-6--7*1+k*3*2--7*5=i*-30-2-j*-18+7+k*6+35={-32;-11;41}

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу