Даны векторы a=-5i+2j-2k b=7j-5k

A=-5i+2j-2k; b=7j-5k; c=2i+3j-2k.
а) 2a;4b;-5c.
Найдем координаты векторов 2a;4b;-5c.
При умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число, т.е. если
a=xi+yj+zk, то λa=λxi+λyj+λzk .
Следовательно, 2a=-10i+4j-4k ; 4b=28j-20k; -5c=-10i-15j+10k.
1) Смешанное произведение векторов находится по формуле:
abc=x1y1z1x2y2z2x3y3z3.
Т. о., смешанное произведение abc равно определителю третьего порядка, у которого в первой строке стоят координаты первого вектора, во второй строке – координаты второго вектора и в третьей строке – третьего вектора.
2a∙4b∙-5c=-104-4028-20-10-1510=
=-10∙28-20-1510-0∙4-4-1510+10∙4-428-20=
=-10∙280-300-0-10∙-80+112=200-320=-120.
2a∙4b∙-5c=-120.
2) -3b;11c .
Найдем модуль векторного произведения.
Найдем координаты векторов -3b;11c:
-3b=-21j+15k; 11c=22i+33j-22k.
Векторное произведение векторов a и b находятся по формуле:
a×b=ijkx1y1z1x2y2z2=i∙y1z1y2z2-j∙x1z1x2z2+k∙x1y1x2y2 .
-3b×11c=ijk0-21152233-22=i∙-211533-22-j∙01522-22+k∙0-212233=
=-33i+330j+462k .
-3b×11c=-33i+330j+462k .
в) 8a;-6c.
Вычислим скалярное произведение векторов 8a;-6c.
Найдем координаты этих векторов .
8a=-40i+16j-16k; -6c=-12i-18j+12k .
Скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих координат: ab=x1x2+y1y2+z1z2 .
8a∙-6b=-40∙-12+16∙-18+-16∙12=480-288-192=0.
8a∙-6b=0.
г) a=-5i+2j-2k; c=2i+3j-2k