Даны уравнения двух плоскостей. Найти угол между плоскостями. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Даны уравнения двух плоскостей. Найти угол между плоскостями

Даны уравнения двух плоскостей. Найти угол между плоскостями .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны уравнения двух плоскостей , . Найти: 1) угол между плоскостями; 2) канонические уравнения прямой пересечения плоскостей; 3) уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую ; 4) координаты точки , симметричной точке относительно прямой .

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Двугранный угол между плоскостями равен углу образованному их нормальными векторами.
Если заданы уравнения плоскостей и , то угол между плоскостями можно найти, используя следующую формулу
Плоскость задается уравнением , т.е. .
Плоскость задается уравнением , т.е. .
Подставляем и вычисляем:
2) Каноническое уравнение прямой имеет вид:
,
где - направляющий вектор данной прямой,
- точка, принадлежащая прямой.
Направляющий вектор прямой – это вектор, параллельный данной прямой, поэтому он должен быть перпендикулярен нормальным векторам плоскостей, определяющих данную прямую, и . Тогда должно выполняться соотношение:
, где - векторное произведение векторов и .
Найдем по уравнениям плоскостей координаты их нормальных векторов:
.
Найдем вектор :
Поэтому вектор имеет координаты .
В качестве точки , через которую проходит искомая прямая, можно взять точку пересечения ее с любой из координатных плоскостей, например с плоскостью Oxy . Так как при этом , то координаты этой точки определятся из системы уравнений заданных плоскостей, если в них положить :
Получаем координаты точки .
Подставляем координаты точки и направляющего вектора в каноническое уравнение прямой:
,
.
3) Найдем две точки, лежащие на прямой

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу