Даны уравнения движения точки. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теоретической механике
Даны уравнения движения точки

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны уравнения движения точки (Уравн.1): x = 2t; y = 4t2+1 (x, y – в сантиметрах, t – в секундах). Определить в момент времени t1 = 0,5 с: 1) траекторию точки, изобразив её на чертеже и показав положение точки в начальный и текущий (t1 = 0,5 с) моменты времени; 2) скорость и ускорение точки; изобразить их на чертеже; 3) касательное и нормальное ускорения точки; изобразить их на чертеже; радиус кривизны траектории.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1. Чтобы получить уравнение траектории в координатной форме, исключим время t из уравнений движения:
t = x/2; y = x2+1
Получили уравнение параболы, канонический вид которой
y – y0= p(x – x0)2;
то есть траекторией является часть параболы (рисунок 7) при t ≥ 0, x ≥ 0,y ≥ 1.
В начальный момент времени М0 находится в точке с координатами t0 = 0 с, x0 = 0 см, y0 =1 см. В момент времени t1 = 0,5 с точка М1 имеет координаты x1 = 1 см, y1 = 2 см.
2. Скорость точки найдём по её проекциям на координатные оси, используя уравнения движения точки (Уравн.1):
νχ=dxdt=x=2, νy=dydt=y=8t
при t1=0,5 c; ν1х=2смс; ν1y=4смс;
ν1=ν1x2+ ν1y2=4,47смс.
Вектор v1 направлен по касательной к траектории в точке М1 в сторону увеличения координат . Направление v1, кроме того, можно найти по направляющим косинусам:
cos(ν1, i)= ν1xν1=0.45; cos(ν1, j)= ν1yν1=0.90;
3. Аналогично найдем ускорение точки.
Проекции ускорения точки на оси координат:
a1x=x=0; a1y=y=8 см/с²
Модуль ускорения a1=a1x2+a1y2=8 см/с2
Направление вектора ускорения a1 определяем по направляющим косинусам
cos(a1, i)= =axa1=0, cos(a1, j)=aya1=1.
или построением вектора a1 по составляющим a1x и a1y
4

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу