Даны точки которые являются вершинами треугольника

А) Для составления уравнения медианы предварительно найдем координаты точки - середины стороны :
Получили точку . Составим уравнение медианы как прямой, проходящей через 2 точки:
б) Обозначим высоту, проведенную к стороне , как . Уравнение высоты найдем как уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно прямой . Составим уравнение стороны как прямой, проходящей через 2 точки:
Из уравнения прямой получаем вектор нормали . Из условия перпендикулярности следует, что данный вектор может быть принят в качестве направляющего вектора прямой . Итого, уравнение высоты составим по точке и направляющему вектору :
в) Для вычисления координат точки пересечения стороны с высотой, проведенной к этой стороне, составим систему уравнений из уравнений соответствующих прямых и решим ее:

Таким образом, получили координаты точки пересечения .
г) Косинус угла при вершине найдем как угол между векторами и с помощью скалярного произведения векторов по формуле:
Найдем координаты векторов , :
Найдем скалярное произведение векторов и :
Найдем модули векторов , :
Итого, косинус :
Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .