Даны точки A() B() и плоскость P в пространстве заданная уравнением. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Даны точки A() B() и плоскость P в пространстве заданная уравнением

Даны точки A() B() и плоскость P в пространстве заданная уравнением .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны точки A(), B() и плоскость P в пространстве, заданная уравнением . Требуется: 1) выяснить, лежат ли точки A и B в одном полупространстве относительно плоскости P; 2) найти длину отрезка AB и расстояние от точки A до плоскости P; 3) составить уравнение прямой AB и найти точку пересечения этой прямой с плоскостью P а также угол между этой прямой и данной плоскостью; 4) составить уравнение прямой, проходящей через точку A, перпендикулярно плоскости P, и найти расстояние от точки B до этой прямой; 5) найти проекцию точки A на плоскость P и точку, симметричную точке A относительно плоскости P. 5. А(3,1,1), В(–4,2,3), ;

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

1) точки ,лежат в разных полупространствах относительно плоскости P; 2) , ; 3) ; ; ; 4) , ; 5) ,

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1. Обозначим и найдем значение этой функции в точках и . Имеем:
Получаем, что разных знаков, значит, точки ,лежат в разных полупространствах относительно плоскости P.
2) Длину отрезка найдём по формуле :
Расстояние от точки до плоскости определяется равенством .
Следовательно, расстояние от точки до плоскости P равно
3) Составим уравнение прямой как прямой, проходящей через 2 точки:
- искомое каноническое уравнение
Найдем точку пересечения прямой и плоскости. Для этого запишем уравнение прямой в параметрическом виде:
Подставим полученные выражения для x, y, z в уравнение плоскости:
,
,
,
.
Подставим полученное значение t в параметрическое уравнение прямой, и, тем самым, найдем координаты точки пересечения прямой и плоскости:
Следовательно, точка пересечения имеет координаты .
Угол между прямой и плоскостью, т.е. угол между прямой и ее проекцией на плоскость, можно вычислить по следующей формуле:
, где - направляющий вектор прямой, - нормальный вектор плоскости.
Из уравнения прямой получаем направляющий вектор , из уравнения плоскости получаем нормальный вектор
Найдем скалярное произведение:
Найдем длины векторов:

Итого,
4) Так как прямая должна быть перпендикулярна плоскости P, то нормаль к плоскости будет направляющим вектором искомой прямой, то есть

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу