Даны точки A() B() и плоскость P в пространстве заданная уравнением

1. Обозначим и найдем значение этой функции в точках и . Имеем:
Получаем, что разных знаков, значит, точки ,лежат в разных полупространствах относительно плоскости P.
2) Длину отрезка найдём по формуле :
Расстояние от точки до плоскости определяется равенством .
Следовательно, расстояние от точки до плоскости P равно
3) Составим уравнение прямой как прямой, проходящей через 2 точки:
- искомое каноническое уравнение
Найдем точку пересечения прямой и плоскости. Для этого запишем уравнение прямой в параметрическом виде:
Подставим полученные выражения для x, y, z в уравнение плоскости:
,
,
,
.
Подставим полученное значение t в параметрическое уравнение прямой, и, тем самым, найдем координаты точки пересечения прямой и плоскости:
Следовательно, точка пересечения имеет координаты .
Угол между прямой и плоскостью, т.е. угол между прямой и ее проекцией на плоскость, можно вычислить по следующей формуле:
, где - направляющий вектор прямой, - нормальный вектор плоскости.
Из уравнения прямой получаем направляющий вектор , из уравнения плоскости получаем нормальный вектор
Найдем скалярное произведение:
Найдем длины векторов:

Итого,
4) Так как прямая должна быть перпендикулярна плоскости P, то нормаль к плоскости будет направляющим вектором искомой прямой, то есть