Даны приближенные значения величин x и y и известно. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Даны приближенные значения величин x и y и известно

Даны приближенные значения величин x и y и известно .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны приближенные значения величин x и y и известно, что абсолютная погрешность (х)= N/50, а относительная погрешность (у)= N% (здесь и далее N – номер варианта). Требуется: 1) вычислить значение величины, оценить предельную абсолютную погрешность (s) и округлить значение s в соответствии с погрешностью; 2) вычислить приближенное значение функции f (x, y)=ln(x+ N)∙(N+y2), оценить предельную абсолютную погрешность значения функции и округлить его в соответствии с погрешностью. x=2,6 y=0,54 s=4x-yx+3y

Ответ

1) s≈2,3; ∆s=0,2 2) f 2,6; 0,54=6,45, ∆f≈0,07

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Вычислим приближенное значение s:
s=4x-yx+3y=4*2,1-0,542,6+3*0,54=2,336493
Оценим предельную абсолютную погрешность результата по формуле, в которой
∆x=N50=350=0,06
∆y=y*δy=0,54*0,03=0,0162
следовательно, получаем:
∆4x-y=4∆x+∆y=0,2562
∆x+3y=∆x+3∆y=0,1086
Предельная абсолютная погрешность значения s:
∆s=∆4x-yx+3y=4*2,6-0,54*0,2562+2,6+3*0,54*0,1086(2,6+3*0,54)2=0,16759≈0,2
Округлим значение s, оставляя столько же цифр после запятой, сколько их в записи абсолютной погрешности результата: (s)=0,2, следовательно, значение s округляем до одного знака после запятой: s≈2,3 .
2) Вычислим приближенное значение функции f(x,y)=ln(x+3)∙(3+y2):
f 2,6; 0,54=ln2,6+3∙3+0,542=6,45185,
Оценим предельную абсолютную погрешность результата по формуле (4), в которой:
fx'x,y=3+y2x+3
fy'x,y=2y*lnx+3
D:2,6-0,06≤x*≤2,6+0,060,54-0,0162≤y*≤0,54+0,0162
Максимальные значения модулей частных производных:
maxDfx'(x,y)=0,59736
maxDfy'(x,y)=1,71200
Предельная абсолютная погрешность значения функции:
∆f≤maxDfx'(x,y)*∆x+maxDfy'(x,y)*∆y=0,59736*0,06+1,71200*0,0162=0,052467≈0,07
(округление абсолютной погрешности производится «с избытком»).
Округлим значение функции, оставляя столько же цифр после запятой, сколько их в записи абсолютной погрешности результата: (f) = 0,07, тогда f 2,6; 0,54=6,45,
Ответ:
1) s≈2,3; ∆s=0,2
2) f 2,6; 0,54=6,45, ∆f≈0,07

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу