Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Даны координаты вершины тетраэдра A

уникальность
не проверялась
Аа
2230 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Даны координаты вершины тетраэдра A .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны координаты вершины тетраэдра A(4,-2,0). B(7,-6,0), C(7,2,0), D(3,2,1) Найти: 1) уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно медиане, проведенной из вершины В треугольника АВС ; б) координаты точки пересечения медиан треугольника АВС ; в) координаты точки, симметричной точке А относительно плоскости ВСD

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
А) медиана, проведенная из вершины В делит сторону АС пополам. Найдем координаты этой точки М: х=4+72 = 112 у=-2+22 = 0 z=0+02 = 0
М(112, 0,0) – середина отрезка АС
Найдем уравнение прямой ВМ
х-7112-7=у+60+6= z-00-0 х-7-3=у+612=z-00– уравнение медианы ВМ
Найдем уравнение прямой, проходящей через точку A(4,-2,0) параллельно прямой ВМ. Направляющий вектор прямой (-3, 12,0)
Уравнение искомой прямой х-4-3=у+212=z0
б) чтобы найти точку пересечения медиан треугольника АВС, найдем точку, делящую медиану ВМ в отношении 21
ВООМ=21
xo=xB+λxM1+λ
yo=yB+λyM1+λ
zo=zB+λzM1+λ
xo=7+2*1121+2=6
yo=-6+2*01+2=-2
zo=0+2*01+2=0
O(6,-2,0) – точка пересечения медиан треугольника АВС
В) координаты точки, симметричной точке А относительно плоскости ВСD
Найдем уравнение плоскости ВСD
Уравнение плоскости, проходящей через три точки представляется уравнением x-x1y-y1z-z1x2-x1y2-y1z2-z1z3-z1y3-y1z3-z1=0
Уравнение плоскости ВСD
x-7y+6z080-481=0
8(x-7)+32z=0
8x+32z - 56=0 - уравнение плоскости ВСD
Прямая, проходящая через точку А(4,-2,0) и перпендикулярная плоскости
8x+32z-56=0 имеет направляющий вектор (8,0,32) и представляется симметричными уравнениями: х-xoА=у-yoВ=z-zoС
Найдем точку пересечения прямой х-48=у+20=z32 и плоскости 8x+32z-56= 0
Для этого представим прямую в параметрическом виде:
х-48=у+20=z32 =t
(x-4)/8 = t или x = 8t+4
(y+2)/0 = t или y = -2
z/32 = t или z = 32t
Подставив найденные значения x,y,z в уравнение плоскости, получаем:
8·(8t+4) +32*32t-56 = 0
64t +32+1024t -56 = 1088t -24 = 0
t = 3136
Подставим значение t = 3136 в параметрическое уравнение прямой
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Найти производную заданной функции y=6x+42x+1

236 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Слово составлено из карточек на каждой из которых написана одна буква

651 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач