Даны координаты вершины тетраэдра A

А) медиана, проведенная из вершины В делит сторону АС пополам. Найдем координаты этой точки М: х=4+72 = 112 у=-2+22 = 0 z=0+02 = 0
М(112, 0,0) – середина отрезка АС
Найдем уравнение прямой ВМ
х-7112-7=у+60+6= z-00-0 х-7-3=у+612=z-00– уравнение медианы ВМ
Найдем уравнение прямой, проходящей через точку A(4,-2,0) параллельно прямой ВМ. Направляющий вектор прямой (-3, 12,0)
Уравнение искомой прямой х-4-3=у+212=z0
б) чтобы найти точку пересечения медиан треугольника АВС, найдем точку, делящую медиану ВМ в отношении 21
ВООМ=21
xo=xB+λxM1+λ
yo=yB+λyM1+λ
zo=zB+λzM1+λ
xo=7+2*1121+2=6
yo=-6+2*01+2=-2
zo=0+2*01+2=0
O(6,-2,0) – точка пересечения медиан треугольника АВС
В) координаты точки, симметричной точке А относительно плоскости ВСD
Найдем уравнение плоскости ВСD
Уравнение плоскости, проходящей через три точки представляется уравнением x-x1y-y1z-z1x2-x1y2-y1z2-z1z3-z1y3-y1z3-z1=0
Уравнение плоскости ВСD
x-7y+6z080-481=0
8(x-7)+32z=0
8x+32z - 56=0 - уравнение плоскости ВСD
Прямая, проходящая через точку А(4,-2,0) и перпендикулярная плоскости
8x+32z-56=0 имеет направляющий вектор (8,0,32) и представляется симметричными уравнениями: х-xoА=у-yoВ=z-zoС
Найдем точку пересечения прямой х-48=у+20=z32 и плоскости 8x+32z-56= 0
Для этого представим прямую в параметрическом виде:
х-48=у+20=z32 =t
(x-4)/8 = t или x = 8t+4
(y+2)/0 = t или y = -2
z/32 = t или z = 32t
Подставив найденные значения x,y,z в уравнение плоскости, получаем:
8·(8t+4) +32*32t-56 = 0
64t +32+1024t -56 = 1088t -24 = 0
t = 3136
Подставим значение t = 3136 в параметрическое уравнение прямой