Даны координаты вершины тетраэдра A

А) медиана, проведенная из вершины В делит сторону АС пополам. Найдем координаты этой точки М: х=1+22 = 32 у=-2+52 = 32 z=2+52 = 72
М(32, 32,72) – середина отрезка АС
Найдем уравнение прямой ВМ
х-632-6=у-332-3= z-272-2 х-6-9=у+3-3=z+33– уравнение медианы ВМ
Найдем уравнение прямой, проходящей через точку A(1,-2,2) параллельно прямой ВМ. Направляющий вектор прямой (-9, -3,3)
Уравнение искомой прямой х-1-9=у+2-3=z-23
б) чтобы найти точку пересечения медиан треугольника АВС, найдем точку, делящую медиану ВМ в отношении 21
ВООМ=21
xo=xB+λxM1+λ
yo=yB+λyM1+λ
zo=zB+λzM1+λ
xo=6+2*321+2=3
yo=3+2*321+2=2
zo=2+2*721+2=3
O(3,2,3) – точка пересечения медиан треугольника АВС
В) координаты точки, симметричной точке А относительно плоскости ВСD
Найдем уравнение плоскости ВСD
Уравнение плоскости, проходящей через три точки представляется уравнением x-x1y-y1z-z1x2-x1y2-y1z2-z1z3-z1y3-y1z3-z1=0
Уравнение плоскости АВD
x-6y-3z-2-423-501=0
2(x-6)-15(y-3)+10(z-2)+4(y-3)=0
2x-11y+10z+1=0 - уравнение плоскости ВСD
Прямая, проходящая через точку А(1,-2,2) и перпендикулярная плоскости 2x-11y+10z+1=0 имеет направляющий вектор (2,-11,10) и представляется симметричными уравнениями: х-xoА=у-yoВ=z-zoС
Найдем точку пересечения прямой х-12=у+2-11=z-210 и плоскости 2x -11у+10z +1= 0
Для этого представим прямую в параметрическом виде:
х-12=у+2-11=z-210 =t
x-1/2 = t или x = 2t+1
(y+2)/-11 = t или y = -11t -2
(z-2)/10 = t или z = 10t+2
Подставив найденные значения x,y,z в уравнение плоскости, получаем:
2·(2t+1) -11(-11t-2) +10(10t+2)+1 = 0
4t +2+121t +22+ 10t+20+1 = 225t + 45 = 0
t = -15
Подставим значение t = - 15 в параметрическое уравнение прямой