Исследовать на совместность и решить если система совместна

Проверим систему на совместность. Запишем расширенную матрицу системы и приведем её к треугольному виду путем элементарных преобразований:
23-4-11-63-121-64~I+II∙2II∙3+III~23-405-1602-161-11-14~II∙-25+III~
~23-405-1600-481-11-48
rA=rAB=3, система совместна и r=3=n=3-система имеет единственное решение .
Если определитель системы 0, то решение системы можно найти по формулам Крамера:
,
где 1, 2, 3 – определители, полученные путем замены соответствующего столбца на столбец свободных членов.
Вычислим определители по правилу «треугольников»:
∆=23-4-11-63-12= 2·1·2 + 3·-6·3 + -4·-1·-1 - -4·1·3 –
- 2·-6·-1 - 3·-1·2 = 4 - 54 - 4 + 12 -12+6=-48≠0,
∆1=13-4-61-64-12=1·1·2 + 3·-6·4 + -4·-6·-1 - -4·1·4 –
- 1·-6·-1 - 3·-6·2 = 2 - 72 - 24 + 16 – 6+36=-48,
∆2=21-4-1-6-6342=2·-6·2 + 1·-6·3 + -4·-1·4 - -4·-6·3 –
- 2·-6·4 - 1·-1·2 = -24 - 18 + 16 -72+48+2=-48,
∆3=231-11-63-14=2·1·4 + 3·-6·3 + 1·-1·-1 - 1·1·3 –
- 2·-6·-1 - 3·-1·4 = 8 - 54 + 1 - 3 - 12 + +12=-48,
Подставляем полученные значения в формулы Крамера, и находим решения системы:
x1=-48-48=1; x2=-48-48=1; x3=-48-48=1;
Ответ: x1=1, x2=1, x3=1.