Даны координаты вершин пирамиды. С помощью векторной алгебры найти

1) Длину ребра вычислим как длину соответствующего вектора . Найдем координаты вектора :
Найдем его модуль:
Направляющие косинусы вектора равны отношениям координат вектора к модулю вектора, т.е. , , .
Имеем:
, ,
2) Для вычисления проекции вектора на вектор воспользуемся формулой:
Найдем координаты векторов , :
Найдем скалярное произведение векторов и :
Найдем модуль вектора :
Итого,
.
3) Согласно геометрическому смыслу модуля векторного произведения векторов, имеем
Найдем координаты векторов , :
,
,
Найдем векторное произведение векторов , :
Найдем длину получившегося векторного произведения:
Таким образом,
Т.к . площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, т.е. , отсюда