Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти длину ребра AB

Длина ребра АВ.
Найдем вектор ребра АВ.
АВ=(хВ-хА),(yВ-yА),(zВ-zА)=(6-4),(9-6),(4-5)=2,3,-1
Длина вектора АВ:
АВ=х2+y2+z2=22+32+(-1)2=4+9+1=14
Угол между ребрами АВ и АС.
Для начала найдем вектор АС и его модуль (длину).
АС=(хС-хА),(yС-yА),(zС-zА)=(2-4),(10-6),(10-5)=-2,4,5
АС=х2+y2+z2=(-2)2+42+52=4+16+25=45
Угол между векторами вычисляется по формуле:
cosα=АВ∙АСАВ∙АС=2∙-2+4∙3+5∙(-1)14∙45=3630≈0,11952, α≈83,14°
Площадь грани АВС.
SABC=12yВ-yАzВ-zАyC-yАzC-zА2+xВ-xАzВ-zАxC-xАzC-zА2+xВ-xАyВ-yАxC-xАyC-yА2=
=129-64-510-610-52+6-44-52-410-52+6-49-62-410-62=
=123-1452+2-1-252+23-242=12(15+4)2+(10-2)2+(8+6)2=
=12192+82+142=12361+64+196=12621≈12,46
Объем пирамиды
V=16xВ-xАyВ-yАzВ-zАxC-xАyC-yАzC-zАxD-xАyD-yАzD-zА=166-49-64-52-410-610-57-45-69-5=
=1623-1-2453-14=162∙45-14-3∙-2534+-1∙-243-1=
=1642+69+10=1216
Уравнение ребра АВ .
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA=z-zAzB-zA
x-46-4=y-69-6=z-54-5 x-42=y-63=z-5-1 -каноническое уравнение
Параметрическое уравнение
х=4+2t
y=6+3t
z=5-t
Точки пересечения прямой с координатными осями.
x=0:
-2=z-5-1, 7=z
-2=y-63, 0=y
y=0
x-42=-2, x=0
-2=z-5-1, 7=z
z=0
y-63=5, 21=y
x-42=5, x=14
с ОУХ (14;21;0)
с OYZ (0;0;7)
c OXZ (0; 0; 7)
Уравнение плоскости, проходящей через середину ребра AB перпендикулярно ребру CD
Обозначим середину стороны AB буквой М