Даны координаты вершин пирамиды A14 -7 8

Предварительно запишем координаты следующих векторов:
A1A2=x2-x1;y2-y1;z2-z1=8-4;-3+7;10-8=(4;4;2)
A1A3=x3-x1;y3-y1;z3-z1=2-4;-3+7;4-8=(-2;4;-4)
A1A4=x4-x1;y4-y1;z4-z1=-2-4;1+7;8-8=(-6;8;0)
Угол между векторами определяется соотношением:
cosα=A1A2,A1A4A1A2∙A1A4=4∙-6+4∙8+2∙042+42+22∙-62+82+02=836∙100=215
α=arccos215≈82,34°
Площадь грани A1A2A3, построенной на векторах A1A2, A1A3 найдем, используя свойство векторного произведения:
S=12∙A1A2×A1A3
A1A2×A1A3=ijk442-24-4=-16i-4j+16k+8k+16j-8i=-24i+12j+24k
A1A2×A1A3=(-24)2+122+242=1296=36
S=362=18 кв.ед.
Объем пирамиды, построенной на векторах A1A2, A1A3, A1A4 найдем, используя свойство смешанного произведения:
V=16∙(A1A2,A1A3,A1A4)
A1A2,A1A3,A1A4=442-24-4-680=96-32+48+128=240
V=2406=40 (куб.ед)
Уравнение плоскости A2A3A4 запишем по формуле уравнения плоскости, проходящей через три точки:
x-x2y-y2z-z2x3-x2y3-y2z3-z2x4-x2y4-y2z4-z2=0
x-8y+3z-102-8-3+34-10-2-81+38-10=0
x-8y+3z-10-60-6-104-2=0
60y+3-24z-10-12y+3+24x-8=0
24x-8+48y+3-24z-10=0
x-8+2y+3-(z-10)=0
x+2y-z+8=0
Вектор нормали к плоскости: n=(1;2;-1)
Вектор нормали к плоскости A2A3A4 является направляющим высоты пирамиды, проведенной из вершины A1