Даны координаты векторов a b c. Бесплатный доступ к контрольной работе

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны координаты векторов a, b, c. Найти: 1) длину вектора 2a-b; 2) скалярное произведение векторов a и b; 3) косинус угла между векторами a и b; 4) векторное произведение векторов a и b; 5) площадь параллелограмма S1 и площадь треугольника S2, построенных на векторах a и b; 6) смешанное произведение векторов a, b и c; 7) объем параллелепипеда V1 и объем пирамиды V2, построенных на векторах a, b и c. a=4;3;1, b=6;7;4, c=2;0; -1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) длину вектора 2a-b
2a-b=2*4;3;1-6;7;4=2*4;2*3;2*1-6;7;4=8;6;2-6;7;4=8-6;6-7;2-4=2;-1;-2
2a-b=22+-12+-22=9=3
2) скалярное произведение векторов a и b
a×b=4;3;1*6;7;4=4*6+3*7+1*4=49
3) косинус угла между векторами a и b
Угол между векторами можно найти по формуле:
cosB=a*ba*bНайдем угол между векторами a и b:
cosα=4942+32+12*62+72+42=4926*101≈0.96
4) векторное произведение векторов a и b
Векторное произведение:
a×b=ijk431674=i*3*4-7*1-j*4*4-6*1+k*4*7-6*3 =5i-10j+10k
5) площадь параллелограмма S1 и площадь треугольника S2, построенных на векторах a и b
Найдем площадь параллелограмма S1 и площадь треугольника S2 с учётом геометрического смысла векторного произведения:
S=12*a×b
a×b=52+-102+102=225=15
S=152=7.5
6) смешанное произведение векторов a, b и c
a∙b∙c=43167420-1=4*7*-1-0*4-3*6*-1-2*4+1*6*0-2*7=0
7) объем параллелепипеда V1 и объем пирамиды V2, построенных на векторах a, b и c
V=16*a∙b∙c=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу