Даны координаты трех точек А (3 1) В

А) Дано: А (3, 1), В (2, –2), С (8, 4).
Найти: АН, где AH⊥ BC .
Для того чтобы написать уравнение прямой АН, нужно сначала ее описать, т.е. определить, что нам о ней известно и записать всю информацию аналитически (с помощью математических выражений).
Во-первых, по названию прямой известно, что она проходит через точку А 3, 1. Во-вторых, имеется условие AH⊥ BC .
Поскольку на прямой ВС известны координаты точек В и С, то мы можем найти вектор BC , который для прямой ВС называется направляющим.
Для того чтобы найти координаты вектора BC нужно из координат конца вектора – точки С (8, 4). вычесть соответствующие координаты начала вектора – точки В (2, –2): BC=8-2; 4--2,BC=6;6.
Из рис. 1 видно, что BC⊥ AH . Вектор, перпендикулярный прямой, называется для нее нормальным. Значит, BC – нормальный вектор прямой АН.
Получили, что искомая прямая АН задана точкой А (3, 1) и нормальным вектором nAH=BC={6; 6}.
Пусть общее уравнение прямой АН имеет вид: Ax By C 0 . Тогда вместо А и В подставляем координаты нормального вектораnAH={6; 6}.
AH: 6x+6y+C=0.
Чтобы найти значение неизвестного параметра С, используем известную на АН точку А. Точка А лежит на прямой АН тогда и только тогда, когда координаты точки удовлетворяют уравнению прямой. Это значит, что при подстановке координат точки в уравнение прямой мы получим верное равенство.
6∙3+6∙1+C=0=>C=-24
Итак, получили общее уравнение прямой AH:
6x+6y-24=0 =>x+y-4=0 .
Каноническое уравнение прямой на плоскости имеет вид:
x-x0l1=y-y0l2,
Где l1, l2− координаты направляющего вектора прямой, а x0, y0 – координаты произвольной точки на этой прямой.
Точка на прямой АН у нас известна: А 3, 1.
Для того чтобы найти направляющий вектор, нам нужна еще одна точка прямой АН