Даны координаты точек A, B, C: A(7; -4; 1), B(12; -3; 1), C(10; 1; 5).Найти: 1) координаты векторов AB и AC; 2) длины векторов AB и AC. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Даны координаты точек A, B, C: A(7; -4; 1), B(12; -3; 1), C(10; 1; 5).Найти: 1) координаты векторов AB и AC; 2) длины векторов AB и AC

Даны координаты точек A, B, C: A(7; -4; 1), B(12; -3; 1), C(10; 1; 5).Найти: 1) координаты векторов AB и AC; 2) длины векторов AB и AC .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны координаты точек A, B, C: A(7; -4; 1), B(12; -3; 1), C(10; 1; 5).Найти: 1) координаты векторов AB и AC; 2) длины векторов AB и AC; 3) угол между векторами AB и AC.

Ответ

1) AB=5;1;0;AC=3;5;4; 2) AB≈5,1ед.;AC≈7,1ед.; 3) ≈56,310

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Координаты векторов AB и AC
Чтобы найти координаты вектора, если заданы координаты его начала и конца, необходимо от координат конца отнять соответствующие координаты начала.
AB=12-7;-3--4;1-1=5;1;0
AC=10-7;1--4;5-1=3;5;4
2) длины векторов AB и AC
Длина вектора a=xa;ya;za находится по формуле
a=xa2+ya2+za2
AB=52+12+02=25+1+0=26ед.≈5,1ед.
AC=32+52+42=9+25+16=50=52ед.≈7,1ед.
угол между векторами AB и AC
Найдем по формуле
cos∠A=АВ∙ACАВ∙AC
cos∠A=5∙3+1∙5+0∙426∙52=2026∙52=452=4213=213≈0,5547
∠A=arccos 0,5547≈0,98 рад.≈56,310
Ответ: 1) AB=5;1;0;AC=3;5;4; 2) AB≈5,1ед.;AC≈7,1ед.; 3) ≈56,310

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу