Даны две матрицы A и B. Найти AB BA A-1. Бесплатный доступ к контрольной работе

Даны две матрицы A и B. Найти AB BA A-1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны две матрицы A и B. Найти: AB, BA, A-1. Сделать проверку. A=54-21-203-57,B=213725937

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

AB=54-21-203-57∙213725937=
=5∙2+4∙7+(-2)∙95∙1+4∙2+(-2)∙35∙3+4∙5+(-2)∙71∙2+(-2)∙7+0∙91∙1+(-2)∙2+0∙31∙3+(-2)∙5+0∙73∙2+(-5)∙7+7∙93∙1+(-5)∙2+7∙33∙3+(-5)∙5+7∙7=
=20721-12-3-7341433
BA=213725937∙54-21-203-57=
=2∙5+1∙1+3∙32∙4+1∙-2+3∙(-5)2∙(-2)+1∙0+3∙77∙5+2∙1+5∙37∙4+2∙-2+5∙(-5)7∙(-2)+2∙0+5∙79∙5+3∙1+7∙39∙4+3∙-2+7∙(-5)9∙(-2)+3∙0+7∙7=
=20-91752-12169-531
Обратную матрицу A-1 найдем по следующему алгоритму:
Найдем определитель матрицы A:
∆=54-21-203-57=-70+10-12-28=-100
Вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы A по формуле:
Aij=(-1)i+j∙Mij, где Mij – определитель, полученный из ∆ путем вычеркивания i-ой строки и j-го столбца.
A11=(-1)1+1∙-20-57=-12∙-14-0=-14
A12=-11+2∙1037=-13∙7-0=-7
A13=-11+3∙1-23-5=-14∙-5+6=1
A21=-12+1∙4-2-57=-13∙28-10=-18
A22=-12+2∙5-237=-14∙35+6=41
A23=-12+3∙543-5=-15∙-25-12=37
A31=-13+1∙4-2-20=-14∙0-4=-4
A32=-13+2∙5-210=-15∙0+2=-2
A33=-13+3∙541-2=-16∙-10-4=-14
Из найденных дополнений составим матрицу:
AT=A11A21A31A12A22A32A13A23A33=-14-18-4-741-2137-14
Обратную матрицу получаем по формуле:
A-1=1∆∙AT=-1100∙-14-18-4-741-2137-14=0,140,180,040,07-0,410,02-0,01-0,370,14
Выполним проверку:
A-1A=0,140,180,040,07-0,410,02-0,01-0,370,14∙54-21-203-57=
=0,7+0,18+0,120,56-0,36-0,2-0,28+0+0,280,35-0,41+0,060,28+0,82-0,1-0,14+0+0,14-0,05-0,37+0,42-0,04+0,74-0,70,02+0+0,98=100010001=E
AA-1=54-21-203-57∙0,140,180,040,07-0,410,02-0,01-0,370,14=
=0,7+0,28+0,020,9-1,64+0,740,2+0,08-0,280,14-0,14+00,18+0,82+00,04-0,04+00,42-0,35-0,070,54+2,05-2,590,12-0,1+0,98=100010001=E

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу