Даны четыре точки Ax1 y1 z1 Bx2 y2 z2 Cx3 y3 z3 Dx4 y4 z4. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Даны четыре точки Ax1 y1 z1 Bx2 y2 z2 Cx3 y3 z3 Dx4 y4 z4

Даны четыре точки Ax1 y1 z1 Bx2 y2 z2 Cx3 y3 z3 Dx4 y4 z4 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны четыре точки Ax1;y1;z1, Bx2;y2;z2, Cx3;y3;z3, Dx4;y4;z4. Найти: 1) уравнения плоскостей АВС и АВD; 2) угол между плоскостями АВС и АВD; 3) угол между прямой АD и плоскостью АВС; 4) координаты точки Н пересечения высоты DH и плоскости АВС; 5) каноническое уравнение сферы с центром в точке А и радиусом, равным длине отрезка ВС. A6;8;-2, B5;4;7, C2;4;7, D7;3;7

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Координаты векторов
AB=5;4;7-6;8;-2=-1;-4;9
AC=2;4;7-6;8;-2=-4;-4; 9
AD=7;3;7-6;8;-2=1;-5; 9
1) уравнения плоскостей АВС и АВD
Если точки Ax1;y1;z1, Bx2;y2;z2, Cx3;y3;z3 не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением:
x-x1y-y1z-z1x2-x1y2-y1z2-z1x3-x1y3-y1z3-z1=0
Уравнение плоскости ABC
x-6y-8z+2-1-49-4-49=0
x-6-4*9--4*9- y-8-1*9--4*9+ z+2-1*-4--4*-4= - 27y - 12z + 192=0
-9y-4z+64=0
Уравнение плоскости ABD
x-6y-8z+2-1-491-59=0
x-6-4*9--5*9- y-8-1*9-1*9+ z+2-1*-5-1-4= 9x + 18y + 9z-180 = 0
x+2y+z-20=0
2) угол между плоскостями АВС и АВD
Косинус угла между плоскостью A1x+ B1y+ C1z+D = 0 и плоскостью A2x+ B2y+ C2z+D = 0 равен углу между их нормальными векторами N1A1, B1, C1и N2A2, B2, C2: cosα=A1A2+B1B2+C1C2A12+B12+C12*A22+B22+C22Уравнение плоскости ABC: -9y-4z+64=0
Уравнение плоскости ABD: x+2y+z-20=0
cosα=0*1+-9*2+-4*102+-92+-42*12+22+12=-0.91
α=arccos-0.91=2.714
3) угол между прямой АD и плоскостью АВС
Синус угла между прямой с направляющими коэффициентами (l; m; n) и плоскостью с нормальным вектором N(A; B; C) можно найти по формуле:
sinγ=Al+Bm+CnA2+B2+C2*l2+m2+n2Уравнение плоскости ABC: -9y-4z+64=0
Уравнение прямой AD:
x-61=y-8-5=z+29
sinγ=0*1+-9*-5+-4*902+-92+-42*12+-52+92=0.0883
γ =arcsin0.0883=0.0884
4) координаты точки Н пересечения высоты DH и плоскости АВС
Прямая, проходящая через точку Dx4;y4;z4 и перпендикулярная плоскости Ax + By + Cz + D = 0 имеет направляющий вектор (A;B;C) и, значит, представляется симметричными уравнениями: Уравнение плоскости ABC: -9y-4z+64=0
x-xDA=y-yDB=z-zDC
x-70=y-3-9=z-7-4
Найдем точку H пересечения прямой и плоскости, для этого найдем параметрическое уравнение прямой DH
x-70=y-3-9=z-7-4=t
x=7y=-9t+3z=-4t+7
Подставим в уравнение плоскости ABC:
-9*-9t+3-4*-4t+7+64=0
81t-27+16t-28+64=0
97t+9=0
97t=-9
t=-997
x=7y=-9*-997+3z=-4*-997+7
x=7y=37297z=71597
5) каноническое уравнение сферы с центром в точке А и радиусом, равным длине отрезка ВС
BC=2;4;7-5;4;7=-3;0; 0
R=BC=32+02+02=9=3
Каноническое уравнение сферы:
x-x02+y-y02+z-z02=R2
Следовательно:
x-62+y-82+z+22=32
x-62+y-82+z+22=9

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Даны четыре точки Ax1 y1 z1 Bx2 y2 z2 Cx3 y3 z3 Dx4 y4 z4

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Функция распределения случайной величины Х имеет вид

Найти в антагонистической игре седловую точку

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость