Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Даны вершины треугольной пирамиды

уникальность
не проверялась
Аа
1591 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Даны вершины треугольной пирамиды .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны вершины треугольной пирамиды. Найти: а) уравнения граней АВС и ВСD; б) угол α между гранями АВС и ВСD; в) уравнение ребра AB; г) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань ABC. A-1;2; -3, B4; -1;0, C2;1; -2, D1; -6; -5

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Координаты векторов.
AB=4; -1;0--1;2; -3=5; -3; 3
AC=2;1; -2--1;2; -3=3; -1; 1
AD=1; -6; -5--1;2; -3=2; -8; -2
а) уравнения граней АВС и ВСD
Если точки Ax1;y1;z1, Bx2;y2;z2, Cx3;y3;z3 не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением:
x-x1y-y1z-z1x2-x1y2-y1z2-z1x3-x1y3-y1z3-z1=0
Уравнение плоскости ABC
x+1y-2z+35-333-11=0
x+1-3*1--1*3- y-25*1-3*3+ z+35-1-3-3= 4y + 4z + 4 = 0
Упростим выражение: y + z + 1= 0
Уравнение плоскости BCD
x-4y+1z-22-2-3-55=0
x-42-5--5*-2- y+1-2*-5--3*-2+ z-0-2*-5--3*2= -20x - 4y + 16z + 76=0
Упростим выражение: -5x - y + 4z + 19 = 0
б) угол α между гранями АВС и ВСD
Косинус угла между плоскостью A1x + B1y + C1 + D = 0 и плоскостью A2x + B2y + C2 + D = 0 равен углу между их нормальными векторами N1(A1, B1, C1) и N2(A2, B2, C2): 
cosα=A1A2+B1B2+C1C2A12+B12+C12*A22+B22+C22
Уравнение плоскости ABC: y + z + 1 = 0 
Уравнение плоскости BCD: -5x - y + 4z + 19 = 0 
cosα=0*-5+1*-1+1*402+12+12*-52+-12+42=0.32
α=arccos0.32=1.245
в) уравнение ребра AB
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA=z-zAzB-zA
x+15=y-2-3=z-33
г) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань ABC
Прямая, проходящая через точку M0(x0;y0;z0) и перпендикулярная плоскости Ax + By + Cz + D = 0 имеет направляющий вектор (A;B;C) и, значит, представляется симметричными уравнениями: 
Уравнение плоскости ABC: y + z + 1 = 0
x-10=z+61=z+511.
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Вычислить двойные интегралы используя полярные координаты

996 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Прибыль фирмы за некоторый период деятельности по годам составила

1015 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

946 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике