Даны векторы a=8 2 3 b=4 6 10 c=3 -2 1. Бесплатный доступ к контрольной работе

Даны векторы a=8 2 3 b=4 6 10 c=3 -2 1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны векторы a=8;2;3, b=4;6;10, c=3;-2;1, d=7;4;-11 в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим определитель из координат векторов а, b, c и вычислим его:
△=84326-23101=8*6*1-10*-2-4*2*1-3*-2+3*2*10-3*6=182
Так как △≠0, то векторы а, b, c линейно независимы и образуют базис.
Разложение вектора по векторам базиса имеет вид
d=x1a+x2b+x3c,
где x1,x2,x3 – координаты вектора d. Данное векторное равенство равносильно системе уравнений:
8x1+4x2+3x3=7,2x1+6x2-2x3=4,3x1+10x2+x3=-11
Решим систему по правилу Крамера . Главный определитель системы
△=84326-23101=8*6*1-10*-2-4*2*1-3*-2+3*2*10-3*6=182≠0
В этом случае система совместна и имеет единственное решение, которое находится по формулам:
x1=△1△, x2=△2△,x3=△3△,
где △ – определитель системы, а △i – определитель, получающийся из определителя системы △ путем замены в нем столбца, состоящего из коэффициентов при xi, свободными членами (i=1,2,3).
Определитель системы нам известен, вычислим определители:
△1=74346-2-11101=7*6*1-10*-2-4*4*1--11*-2+3*4*10--11*6=572
△2=87324-23-111=8*4*1--11*-2-7*2*1-3*-2+3*2*-11-3*4=-302
△3=847264310-11=8*6*-11-10*4-4*2*-11-3*4+7*2*10-3*6=-698
Отсюда
x1=△1△=572182=227, x2=△2△=-302182=-15191,x3=△3△=-698182=-34991.
Решение системы x1=227, x2=-15191,x3=-34991 образует совокупность координат вектора d в базисе а, b, c, т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу