Даны три вектора a=3i+4j+k b=i-2j+7k и c=3i-6j+21k

A=3i+4j+k=3;4;1
b=i-2j+7k=1; -2;7
c=3i-6j+21k=3; -6;21
а) скалярное произведение векторов a-2b, c
a-2b=3;4;1-2*1; -2;7=3;4;1-2*1; 2*-2;2*7=3;4;1-2; -4;14=1;8; -13
a-2b, c=1*3+8*-6+-13*21=-318
б) векторное произведение векторов 4b, 2c
4b=4*1; -2;7=4*1;4* -2;4*7=4;-8;28
2c=2*3; -6;21=2*3; 2*-6;2*21=6;-12;42
4b, 2c=ijk4-8286-1242=i*-8*42--12*28-j*4*42-6*28+k*6*-12-6*-8=-24k
в) смешанное произведение векторов 5a, 2b, c
5a=5*3;4;1=5*3;5*4;5*1=15;20;5
2b=2*1; -2;7=2*1; 2*-2;2*7=2; -4;14
Смешанное произведение векторов 5a, 2b, c:
5a, 2b, c=152052-4143-621=15*-4*21--6*14-20*2*21-3*14+5*2*-6-3*-4=0
Проверить будут ли:
г) коллинеарны или перпендикулярны векторы b, c
Два ненулевых вектора называются коллинеарными (параллельными), если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
bxcx=bycy=bzcz
13=-2-6=721
Следовательно, векторы коллинеарны.
Для того чтобы векторы были перпендикулярны их скалярное произведение должно быть равно 0
b, c=1*3+-2*-6+7*21=162
Следовательно, векторы не перпендикулярны.
д) компланарны три вектора 2a, -3b, c
Для того чтобы три вектора были компланарны (лежали в одной плоскости или параллельных плоскостях), необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведение 2a, -3b, c  было равно нулю.
2a=2*3;4;1=2*3;2*4;2*1=6;8;2
-3b=-3*1; -2;7=-3*1; -3*-2;-3*7=-3; 6;-21
2a, -3b, c=682-36-213-621=6*6*21--6*-21-8*-3*21-3*-21+2*-3*-6-3*6=0
Следовательно, векторы компланарны.