Даны точки A B C D Положим а = b =. Бесплатный доступ к контрольной работе

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны точки A, B, C, D. Положим а = , b = . Найти: 1) векторы 2а + b и а – 2b; 2) модули векторов |2а + b| и |а – 2b|; 3) скалярное произведение (2а + b)(a – 2b); 4) угол между векторами (2а + b) и (a – 2b). A(–3, 2, 4); B(–3, –3, 4); C(0, –3, 4); D(–1, –1, 4)

Ответ

1) 2a+b=0,-5,0; a-2b=(2,-9,0) 2) 2a+b=65≈8.06; a-2b=85≈9.22 3) 2а + b∙a – 2b=70 4) α≈0.34рад

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Сначала найдем вектора a и b.
a=AB=xb-xa,yb-ya,zb-za=-3--3,-3-2,4-4=(0,-5,0)
b=CD=xd-xc,yd-yc,zd-zc=-1-0,-1--3,4-4=(-1,2,0)
1) 2a+b=20,-5,0+-1,2,0=0,-10,0+-1,2,0=(-1,-8,0)
a-2b=0,-5,0-2-1,2,0=0,-5,0+2,-4,0=(2,-9,0)
2) 2a+b=x2+y2+z2=1+64=65≈8.06
a-2b=4+81=85≈9.22
3) 2а + b∙a – 2b= x1x2+y1y2+z1z2=-1∙2-8∙-9+0=70
4) угол между векторами α
cosα=2а + b∙a – 2b2a+ba-2b=706585≈0.942; α≈arccos0.942≈0.34рад
Ответ:
1) 2a+b=0,-5,0; a-2b=(2,-9,0)
2) 2a+b=65≈8.06; a-2b=85≈9.22
3) 2а + b∙a – 2b=70
4) α≈0.34рад

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу