Даны плоскость ∝ вектор l точка М. Бесплатный доступ к контрольной работе

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны плоскость ∝, вектор l точка М. Найти: а) уравнение плоскости β, проходящей через точку М параллельно плоскости ∝; б)уравнение плоскости γ, проходящей через начало координат перпендикулярно вектору l; в) канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точку М перпендикулярно плоскости ∝. ∝:3x+2y-z-4=0, l=5i-2j+k, М(1;-2;0)

Ответ

а) 3x+2y-z+1=0; б) 5x-2y+z=0; в) x-13=y+22=z-1; x=1+3t,y=-2+2t,z=-t.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Очевидно, вектор n=3;2;-1 есть нормальный вектор плоскости 3x+2y-z-4=0. Так как плоскость, уравнение которой мы ищем, параллельна плоскости 3x+2y-z-4=0, то ее нормальным вектором является n=3;2;-1. Уравнение плоскости, которая проходит через точку , М(1;-2;0) и имеет нормальный вектор n=3;2;-1, имеет вид 3x-1+2y--2-z-0=0=>3x+2y-z+1=0 . Это искомое уравнение плоскости, проходящей через заданную точку параллельно заданной плоскости.
б) Уравнение плоскости, проходящей через начало координат, имеет вид ax+by+cz=0.Нормальный вектор этой плоскости имеет координаты n=a;b;cПо условию вектор n и вектор l коллинеарны.Значит n=l=5;-2;1 и уравнение искомой плоскости 5x-2y+z=0 .
в) Направляющим вектором a прямой a является нормальный вектор плоскости 3x+2y-z-4=0, то есть, a=3;2;-1
Тогда можем записать искомое каноническое уравнение прямой:
x-13=y--22=z-0-1=>x-13=y+22=z-1
Приравняем левую и правую части канонического уравнения прямой на плоскости к t:
x-13=t,y+22=t,z-1=t.
После необходимых преобразований получаем параметрические уравнения исходной прямой:
x-13=t,y+22=t,z-1=t;=>x-1=3t,y+2=2t,z=-t;=>x=1+3t,y=-2+2t,z=-t;
Ответ: а) 3x+2y-z+1=0; б) 5x-2y+z=0; в) x-13=y+22=z-1; x=1+3t,y=-2+2t,z=-t.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу