Даны отображения (числовые функции) ƒ и g. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Даны отображения (числовые функции) ƒ и g

Даны отображения (числовые функции) ƒ и g .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны отображения (числовые функции) ƒ и g. Найдите область определения и область значений отображений. Определите, являются ли они инъективными, сюрьективными или биективными в найденных областях. Найдите композицию (ƒ ◦ g), (g ◦ ƒ), обратные (слева и справа) отображения: ƒ–1, g-1, (ƒ ◦ g)-1, (g ◦ ƒ)-1. Для заданных множеств A, B ℝ найдите f(A), g(A), ƒ –1(B), g-1(B). Найдите также неподвижные точки отображений. f(x) = 1– (x – 1)2; g(x) = x–1; А = [0.5; 3]; В = [–1; 0].

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Область определения пр1f = ℝ – множество всех вещественных чисел.
Область определения отображения g: пр1g = ℝ.
Область значений пр2f ={y ℝ: y ≤1}. Область значений пр2g = ℝ.
Отображение g является инъективным, поскольку для каждого упр2g, имеется ровно один х пр1g (или каждый образ имеет ровно один прообраз). Отображение f инъективным не является, т.к. для некоторых упр2f, имеется более одного прообраза, например: для у=0 прообразами будут х=0 и х=1.
Отображения f и g являются сюрьективными, поскольку для каждого упр2 f (упр2g), имеется хотя бы один хпр1 f (хпр1 g) или каждый образ имеет хотя бы один прообраз.
Так как g одновременно инъективно и сюрьективно, то оно является биективным отображением; f не является биективным отображением.
Найдем композицию отображений:
(f∘g)(x) = f(g(x)) =1- (g(x)–1)2=1- (x–1-1)2 =1- (x–2)2,
(g∘f)(x) = g(f(x)) = f(x)-1=1– (x–1)2 -1 = – (x–1)2.
Отображение f обратимо справа, как сюрьекция

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу