Даны отображения (числовые функции) ƒ и g

Область определения пр1f = ℝ – множество всех вещественных чисел.
Область определения отображения g: пр1g = ℝ.
Область значений пр2f ={y ℝ: y ≤1}. Область значений пр2g = ℝ.
Отображение g является инъективным, поскольку для каждого упр2g, имеется ровно один х пр1g (или каждый образ имеет ровно один прообраз). Отображение f инъективным не является, т.к. для некоторых упр2f, имеется более одного прообраза, например: для у=0 прообразами будут х=0 и х=1.
Отображения f и g являются сюрьективными, поскольку для каждого упр2 f (упр2g), имеется хотя бы один хпр1 f (хпр1 g) или каждый образ имеет хотя бы один прообраз.
Так как g одновременно инъективно и сюрьективно, то оно является биективным отображением; f не является биективным отображением.
Найдем композицию отображений:
(f∘g)(x) = f(g(x)) =1- (g(x)–1)2=1- (x–1-1)2 =1- (x–2)2,
(g∘f)(x) = g(f(x)) = f(x)-1=1– (x–1)2 -1 = – (x–1)2.
Отображение f обратимо справа, как сюрьекция