Решить дифференциальные уравнения при заданных начальных условиях: y''-2y'=e't2+t-3; y0=2, y'0=2. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить дифференциальные уравнения при заданных начальных условиях: y''-2y'=e't2+t-3; y0=2, y'0=2

Решить дифференциальные уравнения при заданных начальных условиях: y''-2y'=e't2+t-3; y0=2, y'0=2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальные уравнения при заданных начальных условиях: y''-2y'=e't2+t-3; y0=2, y'0=2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Перейдем к изображениям:
y't↔pYp=y0=pY(p),
y''t↔p2Yp=py0=y'0=p2Yp,
t2e1=2(p-1)3,
te1=1(p-1)2
-3e1=-3e
Подставляем все и получаем обычное уравнение:
p2Yp-2pYp=2(p-1)3*1(p-1)2*-3e
p2-2pYp=2(p-1)3*1(p-1)2*-3e
Yp=-6e(p-1)3(p-1)2p2-2p
Разложим дробь Yp=-6e(p-1)3(p-1)2p2-2p на сумму простейших дробей методом неопределенных коэффициентов:
Yp=-6e(p-1)3(p-1)2p2-2p=A(p-1)3+B(p-1)2+Cp2-2p
1=Ap-1)3p2-2p+B(p2-2p+C(p-1)2,
1=Ap3-3p2+3p-1+Bp2-2p+C(p2-2p+1)
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях p справа и слева и получаем систему для нахождения коэффициентов:
A=1,3A-B-C=0,A-C=0;
Находим решение:
A=1,B=2,C=1.
Получили:
Yp=1(p-1)3+2(p-1)2+1p2-2p
Возвращаемся к оригиналам:
Yp=1(p-1)3+2(p-1)2+1p2-2p↔12t2e1t+2te1t+1*e2t=12t2e1t+2te1t+e2t=
=y(t)
Решение задачи Коши: yt=12t2e1t+2te1t+e2t

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу