Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Даны координаты вершин пирамиды ABCD A2

уникальность
не проверялась
Аа
1770 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Даны координаты вершин пирамиды ABCD A2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A2;5;-1, B-2;1;-1, C0;-3;-1, D(-2;-2;5) Найти: 1) длину ребра AB; 2) угол между ребрами AB и AD; 3) угол между ребром AD и гранью ABC; 4) площадь грани ABC; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой AB; 7) уравнение плоскости ABC; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань ABC.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Найдем координаты следующих векторов:
AB=xB-xA;yB-yA;zB-zA=-2-2;1-5;-1+1=(-4;-4;0)
AC=xC-xA;yC-yA;zC-zA=0-2;-3-5;-1+1=(-2;-8;0)
AD=xD-xA;yD-yA;zD-zA=-2-2;-2-5;5+1=(-4;-7;6)
Длину ребра AB найдем как длину вектора AB:
AB=(-4)2+(-4)2+02=32=42
угол между ребрами AB и AD найдем как угол между соответствующими векторами, используя определение скалярного произведения:
cosφ=AB∙ADAB∙AD=-4∙-4+-4∙-7+0∙6(-4)2+(-4)2+02∙(-4)2+(-7)2+62=
=4442∙101=11202≈0,774
φ=arccos11202≈39,29°
Найдем вектор нормали к плоскости ABC как векторное произведение векторов AB и AC
n=AB×AC=ijk-4-40-2-80=24k n=(0;0;24)
Угол между ребром AD и гранью ABC найдем по формуле:
sinγ=n∙ADn∙AD=0∙(-4)+0∙(-7)+24∙6(-4)2+(-7)2+62∙02+02+242=6101
γ=arcsin6101≈36,66°
Площадь грани, построенной на векторах AB и AC найдем по формуле:
S=12∙AB×AC=242=12 кв.ед.
Объем пирамиды, построенной на векторах AB,AC и AD найдем по формуле:
V=16∙AB×AC∙AD
AB×AC∙AD=-4-40-2-80-4-76=6∙32-8=6∙24=144
V=1446=24 куб.ед.
уравнение прямой AB запишем по формуле:
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA=z-zAzB-zA
x-2-2-2=y-51-5=z+1-1+1
x-2-4=y-5-4=z+10
уравнение плоскости ABC запишем по вектору нормали n и точке A:
nxx-xA+nyy-yA+nzz-zA=0
24z+1=0
z+1=0
Вектор нормали для плоскости ABC является направляющим для высоты, опущенной из точки D
Составим уравнение высоты по направляющему вектору и точке D:
x-xDnx=y-yDny=z-zDnz x+20=y+20=z-524
V=13∙S∙h => h=3VS=24∙312=6
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Найти площадь фигур ограниченных линиями

216 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Найти общее решение дифференциального уравнения: y''+4y'+13y=7x-5

773 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Структурная матрица торговли трех стран имеет вид

1010 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Закажи контрольную работу
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Узнать стоимость», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.