Даны координаты вершин пирамиды A14 8 2

Уравнение плоскости запишем по формуле:
x-x1y-y1z-z1x2-x1y2-y1z2-z1x3-x1y3-y1z3-z1=0
x-4y-8z-25-42-86-25-47-84-2=0
x-4y-8z-21-641-12=0
-12x-4+4y-8-z-2+6z-2-2y-8+4x-4=0
-8x-4+2y-8+5z-2=0
-8x+2y+5z+6=0
Вектор нормали: n=(-8;2;5)
Уравнение прямой составим по формуле:
x-x1x4-x1=y-y1y4-y1=z-z1z4-z1
x-44-4=y-810-8=z-29-2 x-40=y-82=z-27 x=4
Вектор нормали к плоскости A1A2A3 является направляющим высоты, опущенной из вершины A4
Уравнение высоты:
x-x4nx=y-y4ny=z-z4nz
x-4-8=y-102=z-95
Запишем координаты векторов:
A1A2=x2-x1;y2-y1;z2-z1=5-4;2-8;6-2=(1;-6;4)
A1A3=x3-x1;y3-y1;z3-z1=5-4;7-8;4-2=(1;-1;2)
A1A2=x4-x1;y4-y1;z4-z1=4-4;10-8;9-2=(0;2;7)
Площадь грани, построенной на векторах A1A2, A1A3 найдем используя свойство векторного произведения:
S=12∙A1A2×A1A3
A1A2×A1A3=ijk1-641-12=-12i+4j-k+6k-2j+4i=-8i+2j+5k
A1A2×A1A3=(-8)2+22+52=93
S=932 кв.ед
Объем пирамиды, построенной на векторах A1A2, A1A3, A1A4, найдем используя свойство смешанного произведения:
V=16∙(A1A2×A1A3)∙A1A4
A1A2×A1A3∙A1A4=1-641-12027=-7+8+42-4=39
V=396=132 куб.ед
V=13Sh => h=3VS=3993