Даны координаты точек A B C S. Бесплатный доступ к контрольной работе

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны координаты точек A, B, C, S. Найти: Координаты четвертой вершины D параллелограмма ABCD; Косинус угла между диагоналями AC и BD; Длину высоты, опущенной из вершины C на сторону AB; Найти объем пирамиды SABC. A(-1;1;-5), B(3;5;-7), C(1;12;-15), S(-1;3;-4).

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Диагонали параллелограмма пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.
O1=O2, где O1- середина AC, а O2-середина BD.
O1:x=-1+12=0, y=1+122=132, z=-5-152=-202=-10
O1(0;132;-10). Поскольку O1=O2, то
3+x2=3, 3+x=3, x=0; 5+y2=132, 5+y=13, y=8; -7+z2=-10, -7+z=-20, z=207,
Так что D(0;8;207).
AC=(2;11;-10); BD=(-3;3;627)
AC=4+121+11=136
cos<AC;BD=AC*BDAC*BD=-6315*311=-71155
AB=(4;4;-2); AC=(2;11;-10)
AB×AC=ijk44-2211-10=(-18;36;36)
SABC=12AB×AC=12324+1296+1296=29162=27
С Другой стороны: SABC=12h*AC=12121+100*h→2212*h→221
Объем пирамиды SABC:
A(-1;1;-5), B(3;5;-7), C(1;12;-15), S(-1;3;-4).
V=16xB-xA yB-yA zB-zAxC-xA yC-yA zC-zAxS-xA yS-yA zS-zA=163+1 5-1-7+51+1 12-1-15+5-1+1 3-1-4+5=1644-2211-10021=164* 11-1021-4*2-1001+-2*21102=162*31-4*2+-2*4=16124-8-8=16108=18

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу