Даны числа z1=10 z2=-3 z3=8i z4=-5i z5=33+3i

Рассмотрим число z1=10. Его изображение на комплексной плоскости имеет вид:
Модуль числа: z1=102+02=100=10.
Находим аргумент числа:
argz1=φ=arctg010=arctg0=0.
Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид:
z1=10∙cos0+i∙sin0. Показательная форма: z1=z1∙eiφ=10∙e0∙i.
Рассмотрим число z2=-3. Его изображение на комплексной плоскости имеет вид:
Модуль числа: z2=(-3)2+02=9=3.
Находим аргумент числа:
argz2=φ=π-arctg0-3=π-arctg0=π.
Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид:
z2=3∙cosπ+i∙sinπ. Показательная форма: z2=z2∙eiφ=3∙eπ∙i.
Рассмотрим число z3=8i. Его изображение на комплексной плоскости имеет вид:
Модуль числа: z3=02+82=64=8.
Поскольку x=0,y>0, аргумент числа равен:
argz3=φ=π2.
Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид:
z3=8∙cosπ2+i∙sinπ2.
Показательная форма: z3=z3∙eiφ=8∙eπ2∙i.
Рассмотрим число z4=-5i . Его изображение на комплексной плоскости имеет вид:
Модуль числа: z4=02+(-5)2=25=5.
Поскольку x=0,y<0, аргумент числа равен:
argz4=φ=3π2.
Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид:
z4=5∙cos3π2+i∙sin3π2. Показательная форма: z4=z4∙eiφ=5∙e3π2∙i.
Рассмотрим число z5=33+3i. Его изображение на комплексной плоскости имеет вид:
Модуль числа: z5=332+(3)2=27+9=36=6.
Поскольку x>0,y>0, аргумент числа равен:
argz5=φ=arctg333=π6.
Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид:
z5=6∙cosπ6+i∙sinπ6