Дано уравнение sin x + 0 2x – 2 = 0. Отделить корни в интервале

Функция f(x) = sin x + 0.2x – 2 на отрезке [–5, 0] не обращается в 0, немного изменим функцию.
Будем искать корни уравнения функции
f(x) = sin x + 0.2x + 0,5 на отрезке [–5, 0]
Отделим корни графически, для этого построим график функции f(x) = sin x + 0.2x + 0.5 на интервале [–5, 0].
Как видно из графика, на отрезке [–5, 0] функция имеет два корня . Уточним один из них, который лежит в промежутке [–4, –3] методом деления отрезка пополам.
Блок-схема алгоритма
Проведем вычисления.
На 1-м шаге
a = –4b = –3x = -3.5
f(a) = 0,456802f(b) = –0,241120f(x) = 0,150783
Т.к. f(a)*f(x) > 0, то а = х = 3,5, b = –3
Расчеты на остальных шагах выполняются аналогично.
Запишем в таблицу результаты расчетов на каждом шаге.
№итерации a b xk f(a) f(b) f(xk) |xk-xk-1|
1 -4 -3 -3,5 0,456802 -0,241120 0,150783 0,500000
2 -3,5 -3 -3,25 0,150783 -0,241120 -0,041805 0,250000
3 -3,5 -3,25 -3,375 0,150783 -0,041805 0,056294 0,125000
4 -3,375 -3,25 -3,3125 0,056294 -0,041805 0,007577 0,062500
5 -3,3125 -3,25 -3,28125 0,007577 -0,041805 -0,017046 0,031250
6 -3,3125 -3,281250 -3,296875 0,007577 -0,017046 -0,004716 0,015625
7 -3,3125 -3,296875 -3,304688 0,007577 -0,004716 0,001435 0,007813
Как видно из таблицы, нужная точность = 0,01 достигается на 7-м шаге.
Построим график
Таким образом, одним из корней уравнения, заключенном внутри отрезка [–4; –3], является
х = –3,304688