Дано уравнение f(х) = 0 Отделить корни в интервале [а

3.1. Отделение корней функции на интервале [-10;5] графическим методом
Построим график функции:
f(x)=-1*1.5x + sin(4x+2) на интервале [-10;5]
Рис.3 - Определение корней функции графическим методом
У функции -1*1.5x + sin(4x+2) на интервале [-10;5]имеется 12 корней:
x1=-9.93; x2=-8.33; x3=-7.58; x4=6.78; x5=-6.02; x6=-5.2; x7=-4.5; x8=-3.58; x9=-2.92;
x10=-1.97; x11=-1.46; x12=-0.12.
3.2. Уточнение корней методом деления отрезка пополам
Выберем корень х2 расположенный на интервале [-9,-8], который уточним методом деления отрезка пополам с погрешностью ε = 0,01.
Суть метода заключается в следующем:
Для уточнения корня уравнения на отрезке a,b, где fa*fb<0, разделим отрезок  a,b пополам и исследуем знак функции в полученной точке c.
Из двух отрезков a,c и c,b, выберем тот, на котором функция меняет знак.     
Уменьшая новый отрезок в два раза, повторяем процесс и т. д . Получим последовательность вложенных отрезков , на концах которых выполняется неравенство .
Таким образом, будем производить вычисления и выбирать последовательность вложенных отрезков  используя условие . Далее берем подходящий из этих отрезков, вычисляем значение функции в его середине и т.д. до тех пор, пока длина очередного отрезка не окажется меньше заданной предельной абсолютной погрешности (b-a)<ε.
Обозначим a=x*=-9,b=x**=-8.
Шаг 1: c=-9-82=-8.5
Так как f(a)=-0.555, f(b)=0.949, f(c)=-0.583 , т.е. выполняется условие f(b)*f(c)<0, берем отрезок [c,b].
Длина отрезка: d=b-c=0.5>ε
Шаг 2: Обозначим a1=c=-8.5, b1=b=-8.
c1=a1+b12=-8.25
fa1=-0.583, fb1=0.949, fc1=0.369