Дано уравнение f(х) = 0 Отделить корни в интервале [а. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по автоматизации технологических процессов
Дано уравнение f(х) = 0 Отделить корни в интервале [а

Дано уравнение f(х) = 0 Отделить корни в интервале [а .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дано уравнение f(х) = 0, Отделить корни в интервале [а, b] и уточнить один из них (любой на выбор) заданным методом. Разработать блок-схему алгоритма используемого метода. Результаты представить в виде таблиц (i - хi - f(хi)), и графиков в координатах хi - f(хi), где i – номер шага (итерации). Отделение корней произвести только графическим методом. Уточнение корней произвести одним методом. Метод уточнения корней выбрать по числу N6+1 из общего списка методов: N6 = 47/6 = 7(остаток 5); N6 + 1 = 5+1 = 6 Используем метод деления отрезка пополам. Заданная функция f(x)=-1*1.5x + sin(4x+2); интервал [-10;5] Дополнительные данные: погрешность решения принять равной = 0.01.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

3.1. Отделение корней функции на интервале [-10;5] графическим методом
Построим график функции:
f(x)=-1*1.5x + sin(4x+2) на интервале [-10;5]
Рис.3 - Определение корней функции графическим методом
У функции -1*1.5x + sin(4x+2) на интервале [-10;5]имеется 12 корней:
x1=-9.93; x2=-8.33; x3=-7.58; x4=6.78; x5=-6.02; x6=-5.2; x7=-4.5; x8=-3.58; x9=-2.92;
x10=-1.97; x11=-1.46; x12=-0.12.
3.2. Уточнение корней методом деления отрезка пополам
Выберем корень х2 расположенный на интервале [-9,-8], который уточним методом деления отрезка пополам с погрешностью ε = 0,01.
Суть метода заключается в следующем:
Для уточнения корня уравнения на отрезке a,b, где fa*fb<0, разделим отрезок  a,b пополам и исследуем знак функции в полученной точке c.
Из двух отрезков a,c и c,b, выберем тот, на котором функция меняет знак.
Уменьшая новый отрезок в два раза, повторяем процесс и т. д . Получим последовательность вложенных отрезков , на концах которых выполняется неравенство .
Таким образом, будем производить вычисления и выбирать последовательность вложенных отрезков  используя условие . Далее берем подходящий из этих отрезков, вычисляем значение функции в его середине и т.д. до тех пор, пока длина очередного отрезка не окажется меньше заданной предельной абсолютной погрешности (b-a)<ε.
Обозначим a=x*=-9,b=x**=-8.
Шаг 1: c=-9-82=-8.5
Так как f(a)=-0.555, f(b)=0.949, f(c)=-0.583 , т.е. выполняется условие f(b)*f(c)<0, берем отрезок [c,b].
Длина отрезка: d=b-c=0.5>ε
Шаг 2: Обозначим a1=c=-8.5, b1=b=-8.
c1=a1+b12=-8.25
fa1=-0.583, fb1=0.949, fc1=0.369

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу