Дано Стержень - стальной (cталь 40) cхема-рис

Разбиваем брус на участки. Границами участков являются сечения, где приложе- ны внешние крутящие моменты, либо изменяется размер поперечного сечения.
Внутренние крутящие моменты определяем методом сечений.
Участок I (AB): 0 ≤ z1 ≤ а = 1,2 м.
ΣТZ = 0, TB1 = 0,
Участок II (BC): 0 ≤ z2 ≤ b = 1,3 м.
ΣТZ = 0, TB2 - T1= 0, TB2 = T1 = 40,0 кН·м,
Участок III (CD): 0 ≤ z3 ≤ c = 1,1 м
ΣТZ = 0, TB3 - T1 + T2 = 0, TB3 = T1 - T2 = 40 - 30 = 10,0 кН·м.
Участок IV (DE): 0 ≤ z4 ≤ a = 1,2 м
ΣТZ = 0, TB4 - T1 + T2 + T3 = 0, TB3 = T1 - T2 - T3= 10 - 20 = -10,0 кН·м.
По полученным результатам строим эпюру внутренних крутящих моментов (рис.3.3, б).
Определяем геометрические характеристики сечений бруса на каждом участке.
Замечание . Рассмотрение эпюры крутящих моментов показывает, что максимальный момент наблюдается на участке II, где реально нужно принять наибольший диаметр ( в заданных обозначениях D, а на заданной схеме изображено, что должен быть диаметр d в n=2 раза меньше).
Принимаем решение исходя из рациональности, что на участке размер вала D, а на остальных участках d = D/2.
Для стали 40, 𝜎Т = 340 МПа, согласно методическим указаниям принимаем
τТ = 𝜎Т/2 = 340/2 = 170 МПа, а допускаемое касательное напряжение равно:
[τ] = τТ/n = 170/2 = 85 МПа. Условие прочности при кручении имеет вид:
τmax = Tmax/WP ≤ [τ], где полярный момент круглого сплошного сечения равен:
WP = π·D3/16, после подстановки в условие прочности и решения относительно D,
получаем:
D ≥ (16Tmax/ π·[τ])1/3 , здесь Tmax = TB2 = 40,0 кН·м.
D ≥ (16·40·103/3,14·85·106)1/3 = 133,8·10-3 м = 133,8 мм, округляя в большую сторону, принимаем D = 134 мм, тогда d = D/2 = 134/2 = 67 мм.
Изображаем конструкцию вала с учетом коррекции по замечанию (рис.3.3,в).
Определяем полярные моменты инерции сечений валов по участкам.
JP1 = JP3 = JP4 = π·d4/32 = 3,14·(6,7·10-2)4/32 = 197,83·10-8 м4 = 197,83 см4
JP2 = π·D4/32 = 3,14·(13,4·10-2)4/32 = 3165,3 см4.
Определяем углы закручивания отдельных участков (G = 81ГПа = 0,81·105 МПа)
φ1 = φАВ = TB1·а/G·JP1 = 0·а/G·JP1 = 0,
φ2 = φВС = TB2·b/G·JP2 = 40·103·1,3/(0,81·1011·3165,3·10-8) = 0,020 рад,
φ3 = φCD = TB3·с/G·JP3 = 10·103·1,1/(0,81·1011·197,83·10-8) = 0,069 рад,
φ4 = φDЕ = TB4·а/G·JP4 = -10·103·1,2/(0,81·1011·197,83·10-8) = - 0,075 рад.
Определяем углы поворота сечений относительно жесткой заделки.
θЕ = 0, θD = θЕ + φDЕ = 0 - 0,075 = - 0,075 рад,
θC = θD + φCD = - 0,075 + 0,069 = - 0,006 рад,
θB = θC + φBC = - 0,006 + 0,020 = 0,014 рад,
θA = θB + φАВ = 0,014 + 0 = 0,014 рад