Дано комплексное число z0=41-i3. Записать число z0 в алгебраической и тригонометрической формах. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Дано комплексное число z0=41-i3. Записать число z0 в алгебраической и тригонометрической формах

Дано комплексное число z0=41-i3. Записать число z0 в алгебраической и тригонометрической формах .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дано комплексное число z0=41-i3. Записать число z0 в алгебраической и тригонометрической формах.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Сначала делимое и делитель умножают на число, комплексно сопряженное делителю, после чего делитель становится действительным числом; в числителе умножают два комплексных числа; полученную дробь почленно делят.
z0=41-i3=41+i31-i31+i3=4+i4312-i32=4+i431-3i2=4+i431-3*-1=
=4+i431+3=4+i434=44+i434=1+i3-алгебраическая форма
Находим тригонометрическую форму комплексного числа z = 1+i3
Комплексное число в тригонометрической форме:
z=|z|[cos(φ+2πk)+i·sin(φ+2πk)]
Угол φ называют аргументом числа z и обозначают Arg(z).
Действительная часть числа x .
x = Re(z) = 1
Мнимая часть числа y.
EQ y = Im(z) = \r(3)
Модуль комплексного числа |z|.
EQ |z| = \r(x2 + y2) = \r(12 + (\r(3))2) = 2
Поскольку x > 0, y > 0, то arg(z) находим как:
EQ arg(z) = φ = arctg(\f(y;x))
EQ φ = arctg \f((\r(3));1) = \f(π;3)
Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа z = 1+i3
EQ z = 2(cos(\f(π;3)) + i·sin (\f(π;3)))
5

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу