Дано статистическое распределение выборки (в первой строке указаны выборочные варианты xi , а во второй строке – соответственные частоты ni количественного признака X)

Объем выборки равен: n=4+6+10+40+20+12+8=100
Для вычисления характеристик составим расчетную таблицу:
xi
ni
xi∙ni
(x-xi)
(x-xi)2
(x-xi)2∙ni
100 4 400 -33,4 1115,56 4462,24
110 6 660 -23,4 547,56 3285,36
120 10 1200 -13,4 179,56 1795,6
130 40 5200 -3,4 11,56 462,4
140 20 2800 6,6 43,56 871,2
150 12 1800 16,6 275,56 3306,72
160 8 1280 26,6 707,56 5660,48
Сумма 100 13340
19844
Выборочное среднее найдем по формуле:
x=1n∙n=17xi∙ni=13340100=133,4
Выборочная дисперсия:
D2=1n∙n=17(x-xi)2∙ni=19844100=198,44
Выборочное среднее квадратическое отклонение:
σ=D2=198,44≈14,09
Найдем доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания a с заданной надёжностью γ=0,95
x-tγ∙σn<a<x+tγ∙σn
tγ: 2Фtγ=γ => Фtγ=γ2 tγ=Ф-1γ2=Ф-10,475=1,96
133,4-1,96∙14,09100<a<133,4-1,96∙14,09100
130,64<a<136,16
Выдвинем гипотезу H0: распределение генеральной совокупности X подчинено нормальному закону с параметрами: a=133,4, σ=14,09