Дано комплексное число z. Требуется 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Дано комплексное число z. Требуется 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах

Дано комплексное число z. Требуется 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дано комплексное число z. Требуется: 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения ω3+z=0 44. z=-41-i*3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Выполним операцию деления комплексных чисел:
z=-41-i*3=-41-3i=-4*1+i*31-i*3*1+i*3=-4-43i4=-1-3i
Найдём модуль комплексного числа:
z=-12+-32=1+3=4=2
Найдём аргумент комплексного числа:
φ=-π+arctg -3-1=-π+arctg 3=-π+π3=-2π3
Тогда в тригонометрической форме заданное комплексное число запишется так:
z=2*cos-2π3+isin-2π3
2) Получаем уравнение:
ω3+-1-3i=0
ω3=1+3i
Чтобы решить данное уравнение, нужно извлечь корень третьей степени из комплексного числа, то есть получаем:
ω=31+3i
Найдём тригонометрическую форму данного комплексного числа:
z=12+32=1+3=4=2
φ=arctg 3=π3
Тогда тригонометрическая форма выглядит так:
z=2*cosπ3+isinπ3
Извлекаем корни по формуле:
3z=3z*cosφ+2πk3+i*sinφ+2πk3
При k=0, получаем:
z1=32*cosπ9+i*sinπ9
При k=1, получаем:
z2=32*cos7π9+i*sin7π9
При k=2, получаем:
z3=32*cos13π9+i*sin13π9

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу