Дано комплексное число z. Требуется 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Дано комплексное число z. Требуется 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах

Дано комплексное число z. Требуется 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дано комплексное число z. Требуется: 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения w3+z=0. z=-221+i

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Алгебраическая форма:
z=-221+i=-221-i1+i1-i=-22+22i1-i2=-22+22i1+1=-22+22i2=-2+2i
Модуль комплексного числа:
z=x2+y2=-22+22=2
Поскольку x<0, y>0, тоargz находим как:
argz=π+arctgyx=π+arctg2-2=π+arctg-1=3π4
Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа z=-2+2i
z=z*cosφ+isinφ
z=2*cos3π4+isin3π4Находим показательную форму комплексного числа z=-2+2i
z=zeiφ
z=2e3π4i
2) Найти все корни уравнения w3+z=0
w3=-z
w=3-z=3--2+2i=32-2i
Модуль комплексного числа:
z=x2+y2=22+-22=2
Поскольку x>0, тоargz находим как:
argz=arctgyx=arctg-22=arctg-1=-π4
Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа z=2-2i
z=z*cosφ+isinφ
z=2*cos-π4+isin-π4
Вычислим все корни комплексного числа, воспользовавшись формулой Муавра:
3z=3zcosφ+2πk3+isinφ+2πk3
Где k=0, 1, 2
1) k=0
3z0=2cos-π4+2π*03+isin-π4+2π*03=2cos-π12+isin-π12
2) k=1
3z1=2cos-π4+2π*13+isin-π4+2π*13=2cos7π12+isin7π12
3) k=2
3z2=2cos-π4+2π*23+isin-π4+2π*23=2cos5π4+isin5π4

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу