Дано комплексное число z требуется 1) записать число z в алгебраической. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Дано комплексное число z требуется 1) записать число z в алгебраической

Дано комплексное число z требуется 1) записать число z в алгебраической .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дано комплексное число z. требуется: 1) записать число z в алгебраической, тригонометрической и показательной формах; 2) найти все значения 3z и изобразить их радиусами – векторами; 3) найти z3, ответ записать в тригонометрической, алгебраической и показательной формах. z=13+i

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Алгебраическая форма:
z=13+i=1*3-i3+i3-i=3-i3-i2=3-i3+1=3-i4=34-i4
Модуль комплексного числа:
z=x2+y2=342+-142=14=12
Поскольку x>0, тоargz находим как:
argz=arctgyx=arctg-1434=arctg-13=-π6
Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа z=34-i4
z=z*cosφ+isinφ
z=12*cos-π6+isin-π6Находим показательную форму комплексного числа z=34-i4
z=zeiφ
z=12e-π6i
2) Найти все корни уравнения 3z
334-i4
Вычислим все корни комплексного числа, воспользовавшись формулой Муавра:
3z=3zcosφ+2πk3+isinφ+2πk3
Где k=0, 1, 2
1) k=0
3z0=312cos-π6+2π*03+isin-π6+2π*03=132cos-π18+isin-π18
2) k=1
3z1=312cos-π6+2π*13+isin-π6+2π*13=132cos11π18+isin11π18
3) k=2
3z2=312cos-π6+2π*23+isin-π6+2π*23=132cos23π18+isin23π18
3) Воспользуемся формулой Муавра:
zn=zn*cosnφ-isinnφ
z3=123*cos3*-π6+isin3*-π6=18*cos-π2+isin-π2
Показательная форма:
z3=18e-π2i
Алгебраическая форма:
z3=-i8

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу