Данные для расчетов
b=1
a=3
P a b 550 000 ;
i 0,5a b 4 ;
n b 4
P 3 1 550 000 =450 000
i 0,53 1 4= 6
n 1 4=5
В банк сделан вклад в размере 50 000 рублей сроком на 5 лет под 6 % годовых. Проценты начисляются по схеме сложного процента.
Определить, какая сумма будет возвращена в конце срока операции, если проценты начисляются и капитализируются:
а) раз в год;
б) раз в полгода;
в) раз в квартал;
г) раз в два месяца;
д) раз в месяц;
е) два раза в месяц;
ж) раз в неделю (считать, что в году ровно 53 недели);
з) раз в день (считать, что в году 365 дней);
и) непрерывно.
Для всех указанных случаев определить эффективную годовую процентную ставку (в этом задании – с точностью до тысячной доли процента). Построить график зависимости эффективной процентной ставки от числа начислений процентов в год.
Основные результаты решения оформить в виде таблицы:
Период начислений Количество наращений в год Наращенная сумма, руб
Эффективная ставка, %
Раз в год 1 602 201,510 6,000
Раз в полгода 2 604 762,371 6,090
Раз в квартал 4 606 084,753 6,136
Раз в два месяца 6 606 532,012
6,152
Раз в месяц 12 606 982,569
6,168
Два раза в месяц 24,3 607 211,898
6,176
Раз в неделю 53 607 333,400
6,180
Раз в день 365 607 421,487
6,183
непрерывно бесконечно 607 436,46
6,184
Решение
Во всех указанных случаях для расчета наращенной суммы используем правило сложного процента.
В случаях а) – з) используем формулу
FV=PV*(1+jm)m*n
PV=450 000
j=6%=0,06
n=5
Число m зависит от схемы наращения
а) проценты начисляются и капитализируются раз в год, тогда m 1
FV=450 000*1+0,0611*5=602 201,510 руб
Эффективная процентная ставка
jf=(602 201,51450 000)1/5=1,06=6%
б) проценты начисляются и капитализируются раз в полгода,
тогда m=10,5=2
FV=450 000*1+0,0622*5=604 762,371 руб
Эффективная процентная ставка
jf=(604 762,37 450 000)1/5=1,061=6,090%
в) проценты начисляются и капитализируются раз в квартал,
тогда m=4
FV=450 000*1+0,0644*5=606 084,753 руб
Эффективная процентная ставка
jf=(606 084,75450 000)1/5=1,0614=6,136%
г) проценты начисляются и капитализируются раз в два месяца,
тогда m=6
FV=450 000*1+0,0666*5=606 532,012 руб
Эффективная процентная ставка
jf=(606 532,01450 000)1/5=1,0615=6,152%
д) проценты начисляются и капитализируются раз в месяц,
тогда m=12
FV=450 000*1+0,061212*5=606 982,569 руб
Эффективная процентная ставка
jf=(1+0,0612)12-1=0,0617=6,168%
е) проценты начисляются и капитализируются два раза в месяц, т.е
. раз в 15 дней
тогда m=36515=24,3
FV=450 000*1+0,0624,324,3*5=607 211,898 руб
Эффективная процентная ставка
jf=(1+0,0624,3)24,3-1=0,0618=6,176%
ж) проценты начисляются и капитализируются раз в неделю,
тогда m=53
FV=450 000*1+0,065353*5=607 333,400 руб
Эффективная процентная ставка
jf=(1+0,0653)53-1=0,0618=6,180%
з) проценты начисляются и капитализируются раз в день,
тогда m=365
FV=450 000*1+0,06365365*5=607 421,487 руб
Эффективная процентная ставка
jf=(1+0,06365)365-1=0,0618=6,183%
и) проценты начисляются и капитализируются непрерывно,
Используем формулу FV=PV*ejn
FV=450 000*e0.06*5=607 436,463 руб
Эффективная процентная ставка
jf=e0.06-1=0,0618=6,184%
Построим график наращенной суммы в зависимости от числа наращений в год
m
FV
1 602 201,510
2 604 762,371
4 606 084,753
6 606 532,012
12 606 982,569
24,3 607 211,898
53 607 333,400
365 607 421,487
Построим график
Период начислений Количество наращений в год Наращенная сумма, руб
Эффективная ставка, %
Раз в год 1 602 201,510 6,000
Раз в полгода 2 604 762,371 6,090
Раз в квартал 4 606 084,753 6,136
Раз в два месяца 6 606 532,012
6,152
Раз в месяц 12 606 982,569
6,168
Два раза в месяц 24,3 607 211,898
6,176
Раз в неделю 53 607 333,400
6,180
Раз в день 365 607 421,487
6,183
непрерывно бесконечно 607 436,46
6,184
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
