Данные n наблюдений над количественными признаками X и Y занесены в корреляционную таблицу. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Данные n наблюдений над количественными признаками X и Y занесены в корреляционную таблицу

Данные n наблюдений над количественными признаками X и Y занесены в корреляционную таблицу .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Данные n наблюдений над количественными признаками X и Y занесены в корреляционную таблицу. Требуется по данным корреляционной таблицы найти выборочный коэффициент корреляции rB, записать выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X и X на Y, построить их графики на одном чертеже. Вычисления проводить с точностью до 0,001. X Y 10 20 30 40 2 2 10 13 10 18 7 10 15 26 3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим ряды распределения для X и Y, вычислим их характеристики (выборочное среднее и выборочное среднее квадратическое отклонение).
X
Y 10 20 30 40 ny
2 2 2
10 13 10 23
18 7 10 15 32
26 3 3
nx
10 10 28 12 60
xi
ni
xi*ni
xi-x2*ni
10 10 100 2890
20 10 200 490
30 28 840 252
40 12 480 2028
∑ 60 1620 5660
Выборочная средняя:
x=1nxi*ni=162060=27
Выборочная дисперсия:
Dx=1nxi-x2*ni=566060=94.33
Выборочное квадратическое отклонение
σx=Dx=94.33≈9.712
yi
ni
yi*ni
yi-y2*ni
2 2 4 327,68
10 23 230 529,92
18 32 576 327,68
26 3 78 376,32
∑ 60 888 1561,6
Выборочная средняя:
y=1nyi*ni=88860=14.8
Выборочная дисперсия:
Dy=1nyi-y2*ni=1561.660=26.027
Выборочное квадратическое отклонение
σy=Dy=26.027≈5.102
Коэффициент корреляции вычислим по формуле:
rB=nxy*xi*yi-n*x*yn*σx*σy
Найдем сумму
nxy*xi*yi=2*2*40+10*13*30+10*10*40+18*7*10+18*10*20+18*15*30+26*3*10=21800
Тогда:
rB=21800-60*27*14.860*9.712*5.102=-0.73
Уравнение регрессии Y на X имеет вид:
y-y=rB*σyσx*x-x
Уравнение регрессии X на Y имеет вид:
x-x=rB*σxσy*y-y
Подставляем все величины:
Уравнение регрессии Y на X имеет вид:
y-14.8=-0.73*5.1029.712*x-27
y=-0.38x+25.15
Уравнение регрессии X на Y имеет вид:
x-27=-0.73*9.7125.102*y-14.8
x=-1.39y+47.57
Построим корреляционное поле и линии регрессии.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу