Данные n наблюдений над количественными признаками X и Y занесены в корреляционную таблицу

Построим ряды распределения для X и Y, вычислим их характеристики (выборочное среднее и выборочное среднее квадратическое отклонение).
X
Y 5 15 25 35 ny
4
3 3
14
10 6 16
24 4 11 15
30
34 1
1
nx
5 11 25 9 50
xi
ni
xi*ni
xi-x2*ni
5 5 25 1548,8
15 11 165 635,36
25 25 625 144
35 9 315 1383,8
∑ 50 1130 3712
Выборочная средняя:
x=1nxi*ni=113050=1135=22.6
Выборочная дисперсия:
Dx=1nxi-x2*ni=371250=74.24
Выборочное квадратическое отклонение
σx=Dx=74.24≈8.616
yi
ni
yi*ni
yi-y2*ni
4 3 12 748,92
14 16 224 538,24
24 30 720 529,2
34 1 34 201,64
∑ 50 990 2018
Выборочная средняя:
y=1nyi*ni=99050=19.8
Выборочная дисперсия:
Dy=1nyi-y2*ni=2018100=40.36
Выборочное квадратическое отклонение
σy=Dy=40.36≈6.353
Коэффициент корреляции вычислим по формуле:
rB=nxy*xi*yi-n*x*yn*σx*σy
Найдем сумму
nxy*xi*yi=35*3*4+25*10*14+35*6*14+5*4*24+15*11*24+25*15*24+5*1*34=20470
Тогда:
rB=20470-50*22.6*19.850*8.616*6.353=-0.696
Уравнение регрессии Y на X имеет вид:
y-y=rB*σyσx*x-x
Уравнение регрессии X на Y имеет вид:
x-x=rB*σxσy*y-y
Подставляем все величины:
Уравнение регрессии Y на X имеет вид:
y-19.8=-0.696*6.3538.616*x-22.6
y=-0.513x+31.398
Уравнение регрессии X на Y имеет вид:
x-22.6=-0.696*8.6166.353*y-19.8
x=-0.944y+41.2897
Построим корреляционное поле и линии регрессии.