Данные исследования количественных признаков. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Данные исследования количественных признаков

Данные исследования количественных признаков .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Данные исследования количественных признаков: X− длинна ампулы (мм) и Y − объём ампулы (cm3), собраны в таблицу: X 0,7 0,8 1 1,3 1,6 2,2 Y 39 40 45 51 55 56 1.1. Методом наименьших квадратов найти выборочное уравнение регрессии X на Y вида fy=ay2+by+c, которая наилучшим образом приближает эмпирические данные. 1.2. Найти сумму квадратов отклонений между эмпирическими yi и теоретическими f(yi) значениями. 1.3. В декартовой системе координат построить экспериментальные точки Mi(xi;yi) и график аппроксимирующей функции fy=ay2+by+c.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Метод наименьших квадратов основан на минимизации суммы квадратов отклонений функций от исходных переменных.
Чтобы найти коэффициенты уравнения регрессии X на Y вида fy=ay2+by+c составим систему уравнений
ayi4+byi3+cyi2=yi2xiayi3+byi2+cxi=xiyiayi2+byi+ny=xi
По исходным данным составим таблицу, в которую занесем значения xi, yi, xiyi, yi2, yi3, yi4, yi2xi
yi
xi
xiyi
yi2
yi3
yi4
yi2xi
1 39 0,7 27,3 1521 59319 2313441 1064,7
2 40 0,8 32 1600 64000 2560000 1280
3 45 1 45 2025 91125 4100625 2025
4 51 1,3 66,3 2601 132651 6765201 3381,3
5 55 1,6 88 3025 166375 9150625 4840
6 56 2,2 123,2 3136 175616 9834496 6899,2
286 7,6 381,8 13908 689086 34724388 19490,2
Получим систему
34724388a+689086b+13908c=19490,2689086a+13908b+286c=381,813908a+286b+6c=7,6
Решение системы в таблице Excel методом обратной матрицы,
Получим коэффициенты
a=0,004426
b= - 0,3492
c=7,653093
аппроксимирующая функция имеет вид:
fy=0,004426y2-0,3492y+7,653093
1.2 Найдем сумму квадратов отклонений между эмпирическими yi и теоретическими f(yi) значениями
yi
xi
fy
d
d2
1 39 0,7 0,765761 -0,06576 0,004324
2 40 0,8 0,766193 0,033807 0,001143
3 45 1 0,901127 0,098873 0,009776
4 51 1,3 1,355147 -0,05515 0,003041
5 55 1,6 1,834858 -0,23486 0,055158
6 56 2,2 1,976915 0,223085 0,049767
286 7,6 0,12321
В декартовой системе координат построим экспериментальные точки Mi(xi;yi) – (ряд 1) и график аппроксимирующей функции
fy=0,004426y2-0,3492y+7,653093(ряд 2)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу