Дана структурная схема надежности сложной СУ

Прежде всего разбиваем исходную схему на элементарные мостиковые схемы:
- схема "а", в которую входят исходные элементы 1, 2, 3, 4 и 5;
- схема "б", в которую входят исходные элементы 16, 17, 18, 19 и 20;
- схема "в", в которую входят исходные элементы 6, 7, 8, 9 и 10;
- схема "г", в которую входят исходные элементы 21, 22, 23, 24 и 25;
- схема "д", в которую входят исходные элементы 11, 12, 13, 14 и 15.
Исходные вероятности безотказной работы определяем по соотношению:
Pi (i=l,2,...,20)= (0,60 + i/100)+103·N,
где N=44 - номер варианта соответствующий двум последним цифрам номера зачетной книжки; i - номер элемента в структурной схеме надежности СУ.
Получаем:
P1=0,60+1100+10-3*44=0,654; P2=0,60+2100+10-3*44=0,664;
P3=0,60+3100+10-3*44=0,674; P4=0,60+4100+10-3*44=0,684;
P5=0,694; P6=0,704; P7=0,714; P8=0,724; P9=0,734; P10=0,744;
P11=0,754; P12=0,764; P13=0,774; P14=0,784; P15=0,794; P16=0,804;
P17=0,814; P18=0,824; P19=0,834; P20=0,844; P21=0,854; P22=0,864;
P23=0,874; P24=0,884; P25=0,894.
Рассматриваем элементарную мостиковую схему "а". Заменяем эквивалентную схему «треугольник» для элементов 3, 4 и 5 на эквивалентную схему «звезда»:
Рисунок 2.2
Элементы схемы по рисунку 2.2 рассчитываются следующим образом:
P35=1-1-P3*1-P5=1-1-0,674*1-0,694=0,9002;
P45=1-1-P4*1-P5=1-1-0,684*1-0,694=0,9033;
P34=1-1-P3*1-P4=1-1-0,674*1-0,684=0,8970.
Следовательно, соответствующая вероятность безотказной работы:
Pа=P1*P35+P2*P45-P1*P35*P2*P45*P34=
=0,654*0,9002+0,664*0,9033-0,654*0,9002*0,664*0,9033*0,897=
=0,8354*0,897=0,7494.
Рассматриваем элементарную мостиковую схему "б" . Для расчета ее вероятности безотказной работы воспользуемся методом разложения относительно диагонального элемента 20. Тогда:
Pб=P20*PбP20=1+1-P20*PбP20=0,
где PбP20=1 и PбP20=0 – вероятности работы рассматриваемой мостиковой схемы при абсолютно надежном (рисунок 2.3, а) и абсолютно ненадежном (рисунок 2.3, б) элементе 20.
Рисунок 2.3
Таким образом:
Pб=P20*1-1-P16*1-P17*1-1-P18*1-P19+
+1-P20*1-1-P16*P17*1-P18*P19=
=0,844*1-1-0,804*1-0,814*1-1-0,824*1-0,834+
+1-0,844*1-1-0,804*0,814*1-0,824*0,834=
=0,7895+0,1391=0,9286.
Рассматриваем элементарную мостиковую схему "в". Заменяем эквивалентную схему «треугольник» для элементов 8, 9 и 10 на эквивалентную схему «звезда»:
Рисунок 2.4
Элементы схемы по рисунку 2.4 рассчитываются следующим образом:
P810=1-1-P8*1-P10=1-1-0,724*1-0,744=0,9293;
P910=1-1-P9*1-P10=1-1-0,734*1-0,744=0,9319;
P89=1-1-P8*1-P9=1-1-0,724*1-0,734=0,9266.
Следовательно, соответствующая вероятность безотказной работы:
Pв=P6*P810+P7*P910-P6*P810*P7*P910*P89=
=0,704*0,9293+0,714*0,9319-0,704*0,9293*0,714*0,9319*0,9266=
=0,8843*0,9266=0,8194.
Рассматриваем элементарную мостиковую схему "г"