Дана плотность распределения f(x) случайной величины X. Найдите параметр a

Найдем параметр a из условия нормировки:
-∞+∞fxdx=1
Получаем:
12a4-x2dx=a4x-x3312=a4*2-233-a4*1-133=53a
53a=1
a=35
fx= 0, если x≤1354-x2, если 1<x≤20, если x>2
Найдем функцию распределения F(x) по определению Fx=-∞xftdt. Получаем:
Пусть x≤1, тогда fx=0, тогда Fx=-∞xftdt=-∞x0dt=0
Пусть 1<x≤2, тогда fx=354-x2, тогда
Fx=-∞xftdt=-∞10dt+351x4-t2dt=354t-t331x=354x-x33-354*1-133=15-x3+12x-11
Пусть x>2, тогда fx=0, тогда
Fx=-∞xftdt=-∞10dt+35124-t2dt+2x0dt=354t-t3312=354*2-233-354*1-133=1
Таким образом
Fx= 0, если x≤115-x3+12x-11, если 1<x≤21, если x>2
Математическое ожидание, дисперсия:
MX=12xfxdx=1235x4-x2=35124x-x3=354x22-x4412=352x2-x4412=352*22-244-352*12-144=2720
DX=12x2fxdx-MX2=1235x24-x2-27202=35124x2-x4dx-27202=354x33-x5512-27202=354*233-255-354*133-155-27202=23400
Вероятность P5<x<6 найдем по формуле:
Pa<X<b=Fb-Fa
P-1<x<1.5=F1.5-F1=15-1.53+12*1.5-11-15-13+12*1-11=0.725
Построим график: