Дана платежная матрица

Данная задача относится к классу игр с природой.
Первый игрок A рассматривает возможные решения по шести вариантам (стратегиям), представленных строками платежной матрицы. Эффективность вариантов решения (максимум выигрыша) зависит от некоторых шести состояний природы, представленных столбцами этой же платежной матрицы.
В такой задаче всегда присутствует неопределенность, вызванная отсутствием информации об условиях, в которых действует второй игрок (природа). Поэтому первый игрок старается действовать осмотрительно, а второй игрок действует случайно.
Для решения задачи игры с природой используются несколько критериев, результаты применения которых дают первому игроку информацию о целесообразности применения той или иной стратегии.
Критерий Лапласа.
По критерию Лапласа в качестве оптимальной принимается та стратегия, при которой максимизируется средний выигрыш. Этот критерий предполагает, что все состояния природы Si наступают с равной вероятностью и что следует выбирать ту стратегию, средний выигрыш для которой будет наибольшим, то есть C = maxi (1/n · j qij), где qij – элементы платежной матрицы.
Q S1 S2 S3 S4 S5 S6 Средний выигрыш
A1 15 13 3 –8 15 8 7,67 – max
A2 9 –7 –10 –3 1 7 -0,50
A3 5 2 –14 –2 18 –7 0,33
A4 –10 –3 0 10 19 –17 -0,17
A5 –14 –6 –1 –3 8 6 -1,67
A6 0 –16 –14 10 4 0 -2,67
Таким образом, в соответствии с критерием Лапласа, оптимальным решением для первого игрока является выбор стратегии A1.
Критерий Вальда.
Критерий Вальда является максиминным критерием . В соответствии с этим критерием для каждой стратегии следует оценить наименьшую эффективность, а затем из этих оценок выбрать самую большую, то есть C = maxi minj qij, где qij – элементы платежной матрицы. Это значит, что должна быть выбрана та стратегия, которая гарантирует наибольший выигрыш. Критерий Вальда ориентирует игрока на самые неблагоприятные состояния природы, то есть этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
Q S1 S2 S3 S4 S5 S6 Минимальный выигрыш
A1 15 13 3 –8 15 8 -8 – max
A2 9 –7 –10 –3 1 7 -10
A3 5 2 –14 –2 18 –7 -14
A4 –10 –3 0 10 19 –17 -17
A5 –14 –6 –1 –3 8 6 -14
A6 0 –16 –14 10 4 0 -16
Таким образом, в соответствии с критерием Вальда, оптимальным решением для первого игрока является выбор стратегии A1.
Критерий максимакса.
Критерий максимакса (крайнего оптимизма) определяет стратегию, максимизирующую максимальные выигрыши для каждого состояния природы. В соответствии с этим критерием для каждой стратегии следует оценить максимальную эффективность, а затем из этих оценок выбрать самую большую, то есть C = maxi maxj qij, где qij – элементы платежной матрицы. Такой критерий используют игроки, руководствующиеся принципом “или пан, или пропал”.
Q S1 S2 S3 S4 S5 S6 Максимальный выигрыш
A1 15 13 3 –8 15 8 15
A2 9 –7 –10 –3 1 7 9
A3 5 2 –14 –2 18 –7 18
A4 –10 –3 0 10 19 –17 19 – max
A5 –14 –6 –1 –3 8 6 8
A6 0 –16 –14 10 4 0 10
Таким образом, в соответствии с критерием максимакса, оптимальным решением для первого игрока является выбор стратегии A4.
Критерий Сэвиджа.
Суть критерия Сэвиджа состоит в том, чтобы не допустить чрезмерно высоких потерь