Дана матрица распределения вероятностей системы X

Ряды распределения X и Y
Суммируя по столбцам, а за тем по строкам элементы матрицы распределения, находим искомые ряды распределения
X
-1 0 3
Y
2 3
P
0,23 0,45 0,32
P
0,5 0,5
(163.Д7) mx
Математическое ожидание
mx=xipi=-1∙0,23+0∙0,45+3∙0,32=-0,23+0,96=0,73
(TC3.Д8) my
Математическое ожидание
my=yjpj=2∙0,5+3∙0,5=1+1,5=2,5
(483.Д5) Dx
Дисперсия
Dx=MX2-mx2=xi2pi-mx2=-12∙0,23+02∙0,45+32∙0,32-0,732=0,23+2,88-0,5329=2,5771
(733.Д7) Dy
Дисперсия
Dy=MY2-my2=yj2pj-my2=22∙0,5+32∙0,5-2,52=2+4,5-6,25=0,25
(0П3.Д6) cov X, Y
Ковариация
cov X, Y=MX∙Y-mx∙my=ijxiyjpij-mxmy=-1∙2∙0,11+0∙2∙0,25+3∙2∙0,14+-1∙3∙0,12+0∙3∙0,2+3∙3∙0,8-0,73∙2,5=-0,22+0,84-0,36+1,62-1,825=0,055
(703.Д7) rxy, округлить до 0,01
Коэффициент корреляции
rxy=cov X, YDx∙Dy=0,0552,5771∙0,25≈0,07
ряд распределения Y, если X=0
Ряд распределения Y если X=0 находим, используя формулу
PY=yj|X=xi=PX=xi, Y=yjPX=xi=pijpi
PY=2|X=0=PX=0, Y=2PX=0=p21p2=0,250,45=59≈0,5556
PY=3|X=0=PX=0, Y=3PX=0=p22p2=0,20,45=49≈0,4444
Ряд распределения Y если X=0 имеет вид
Y|X=0
2 3
P
59
49
(0А3.Д7) MY|X=0, округлить до 0,01.
Математическое ожидание находим, используя ряд пункта з)
MY|X=0=2∙59+3∙49=109+129=229≈2,44
X
-1 0 3
Y
2 3
P
0,23 0,45 0,32
P
0,5 0,5
Ответ: а) б) 0,73; в) 2,5; г) 2,5771; д) 0,25; е) 0,055; ж) 0,07;
Y|X=0
2 3
P
59
49
з) и) 2,44.