Найти точки локальных экстремумов функции определить их вид

Найдем частные производные.
dzdx=x2-2xy-y2*e2x+yx'=x2-2xy-y2x'e2x+y+x2-2xy-y2e2x+yx'=2x-2ye2x+y+2x2-2xy-y2e2x+y=e2x+y2x-2y+2x2-4xy-2y2
dzdy=x2-2xy-y2*e2x+yy'=x2-2xy-y2y'e2x+y+x2-2xy-y2e2x+yy'=-2x-2ye2x+y+2x2-2xy-y2e2x+y=e2x+y-2x-2y+2x2-4xy-2y2
Решим систему уравнений.
e2x+y2x-2y+2x2-4xy-2y2=0e2x+y-2x-2y+2x2-4xy-2y2=0
2x+2x2-4xy-2y-2y2=0-2x-2y+2x2-4xy-2y2=0
y1=0x1=0
y2=-1x2=0
Количество критических точек равно 1.
M10; 0;M20; -1
Найдем частные производные второго порядка.
d2zdxdy=e2x+y2x-2y+2x2-4xy-2y2y'=2e2x+y2x2-4xy+4x-2y2-4y+1
d2zdx2=e2x+y2x-2y+2x2-4xy-2y2x'=2e2x+yx2-2xy-x-y2-3y-1
d2zdy2=e2x+y-2x-2y+2x2-4xy-2y2y'=2e2x+yx2-2xy-3x-y2-1
Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).
Вычисляем значения для точки M10; 0
B=d2zdxdy=2
A=d2zdx2=-2
C=d2zdy2=-2
AC - B2 =-8<0, то глобального экстремума нет.
Вычисляем значения для точки M20; -1
B=d2zdxdy=6e
A=d2zdx2=2e
C=d2zdy2=-4e
AC - B2 =2e*-4e-6e2=-44/e2<0, то глобального экстремума нет.
Ответ: глобального экстремума нет