Дана функция z=2xy-3x2-3y2+4(x+y+1). Найдите её наибольшее и наименьшее значения в прямоугольнике 0≤x≤3. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Дана функция z=2xy-3x2-3y2+4(x+y+1). Найдите её наибольшее и наименьшее значения в прямоугольнике 0≤x≤3

Дана функция z=2xy-3x2-3y2+4(x+y+1). Найдите её наибольшее и наименьшее значения в прямоугольнике 0≤x≤3 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана функция z=2xy-3x2-3y2+4(x+y+1). Найдите её наибольшее и наименьшее значения в прямоугольнике 0≤x≤3, 0≤y≤2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем стационарные точки из условия:
∂z∂x=0∂z∂y=0
∂z∂x=2xy-3x2-3y2+4x+y+1x'=2y-6x+4
∂z∂y=2xy-3x2-3y2+4x+y+1y'=2x-6y+4
2y-6x+4=02x-6y+4=0 y=3x-2x-3y=-2 y=3x-2x-3(3x-2)=-2 y=3x-2-8x=-8 x=1y=1
Точка M1(1;1) принадлежит области.
zM1=2-3-3+12=8
Исследуем угловые точки:
M20;0 zM2=0-0-0+4∙0+0+1=4
M30;2 zM3=0-0-12+4∙0+2+1=0
M43;2 zM4=12-27-12+4∙3+2+1=-3
M53;0 zM4=0-27-0+4∙3+0+1=-11
Исследуем границу области:
x=0 y∈0;2 => z=-3y2+4y+4
z'=-6y+4 -6y+4=0 => y=23 M60;23 zM6=163
x=3 y∈0;2 => z=-3y2+10y-11
z'=-6y+10 -6y+10=0 => y=53 M70;53 zM7=-83
y=0 x∈0;3 => z=-3x2+4x+4
z'=-6x+4 -6x+4=0 => x=23 M823;0 zM8=163
y=2 x∈0;3 => z=-3x2+8x
z'=-6x+8 -6x+8=0 => x=43 M943;0 zM9=163
Из получившихся значений функции выбираем наибольшее и наименьшее:
zmax=z1;1=8; zmin=z3;0=-11

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу