Дана функция двух переменных. Бесплатный доступ к контрольной работе

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана функция двух переменных . Требуется: а) составить уравнение линии уровня и построить ее график;; б) исследовать функцию на экстремум; в) вычислить градиент и производную в точке в направлении вектора ; г) найти наибольшую скорость изменения функции в точке . ; ; ;

Ответ

а) ; б) ; в) , ; г) Тема: Неопределенный интеграл

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Областью определения данной функции является множество точек . Условие линий уровня . Таким образом, необходимо построить линию уровня .
Преобразуем равенство:
Получили уравнение окружности с центром в точке и радиусом . Сделаем чертеж:
б) Воспользуемся необходимыми условиями экстремума и найдем стационарные точки:
Найдем частные производные первого порядка:
Таким образом,
Итого, получили одну стационарную точку . Исследуем ее на экстремум с помощью достаточных условий. Найдем частные производные второго порядка:
В точке имеем:
.
Таким образом, , значит, функция имеет экстремум в точке , причем, т.к

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу