Дана функция двух переменных

А) Областью определения данной функции является множество точек . Условие линий уровня . Таким образом, необходимо построить линию уровня .
Преобразуем равенство:
Получили уравнение окружности с центром в точке и радиусом . Сделаем чертеж:
б) Воспользуемся необходимыми условиями экстремума и найдем стационарные точки:
Найдем частные производные первого порядка:
Таким образом,
Итого, получили одну стационарную точку . Исследуем ее на экстремум с помощью достаточных условий. Найдем частные производные второго порядка:
В точке имеем:
.
Таким образом, , значит, функция имеет экстремум в точке , причем, т.к